Kaffeestübchen

[Friederike]

Es gibt jedoch eine Sache, die kann ich "verraten", ohne zuviel zu verraten. Denn da dürfte es keinerlei Dissens geben. Bei unserer ersten Wahl haben wir nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 das Auto gewählt. Richtig?

Ja. Und danach 50 zu 50 - was den Hinweis des Showmasters angeht und auch ohne seinen Hinweis. Was mich allerdings irritiert hat, daß Du gestern geschrieben hattest, er gäbe eine "Information". Es müßte also mehr als ein Hinweis sein.

[Jörn Budesheim]

Was mich allerdings irritiert hat, daß Du gestern geschrieben hattest, er gäbe eine "Information".

Yepp. Wir wissen sicher, dass unsere Wahl (Tür 1) eine Gewinnchance von 1/3 hat. Wir wissen also ganz sicher, dass daher der Rest, also Tür 2 & 3 zusammen genommen eine Gewinnchance von 2/3 haben. Daran kann es keinen Zweifel geben, stimmt's?

Tür 2 und Tür 3 haben also zusammen eine Gewinnchance von 2/3. Wenn ich jetzt erfahre, welche der beiden eine Niete ist, dann habe ich eine äußerst nützliche Information erhalten!

[Stefanie]

Jetzt komme ich nicht mehr mit.
Wieso haben Tür 2 und 3 zusammen eine Chance von 2/3? Tür 3 ist doch raus aus dem Spiel, sie wurde doch geöffnet, da ist eine Ziege drin. Es geht doch nur noch um Tür 1 oder 2.
Wenn es ein Information gibt, ja dann... gibt es aber nicht. Der Moderator stellt eine Frage, er gibt keine Antwort.

[Jörn Budesheim]

Es geht doch nur noch um Tür 1 oder 2.

Nein, es sind drei Türen im Spiel - von Anfang bis Ende.

Wenn es ein Information gibt, ja dann... gibt es aber nicht.

Es gibt eine sehr bedeutsame Information, wir erfahren was hinter einer der drei Türen ist. Oder genauer: wir erfahren was hinter einer der beiden von uns nicht gewählten Türen ist.

Der Moderator stellt eine Frage, er gibt keine Antwort.

Der Moderator stellt nicht einfach eine Frage. Er gibt uns die Möglichkeit, unsere Wahl, aufgrund der neuen Informationen, die er uns gegeben hat, zu ändern.

[Friederike]

@Hermeneuticus, oja, die Stellung des BVB konsolidiert sich. Das ist mir nicht entgangen. Der Blick auf die Tabelle und den Platz, den der BVB einnimmt, ist immer, ich schwör's : immer, mit einem Gedanken an Dich verbunden.

Schade, schade, daß Du so zurückhaltend bist, was die Dinge betreffen, die in Deinem Kopf keinen Raum für die Philosophie lassen. Ich bin von der Natur her eine ziemlich neugierige Person.

[Friederike]

Tür 2 und Tür 3 haben also zusammen eine Gewinnchance von 2/3. Wenn ich jetzt erfahre, welche der beiden eine Niete ist, dann habe ich eine äußerst nützliche Information erhalten!

Hm, ich würde wie Stefanie sagen, daß Tür 3 überhaupt nicht mehr interessiert. Die ist raus aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Tür 3 ist eine Niete. Aber warum ändert sich dadurch etwas an meinem Wissen über die Nieten- oder Gewinn-Wahrscheinlichkeit, die für Tür 1 und Tür 2 besteht?

[Jörn Budesheim]

Tür 2 und Tür 3 haben also zusammen eine Gewinnchance von 2/3.

Tür 3

Ich rede jedoch von Tür 2 und Tür 3 zusammen genommen und nicht von einer der Türen allein. Das ist ein großer Unterschied, meine ich.

Nehmen wir ein analoges Beispiel. Statt 3 Türen haben wir 100: 1 Auto, 99 Ziegen. Wir wählen Tür 1. Die restlichen Türen haben zusammen genommen eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 99%. Richtig? Wenn der Mod uns nun wieder hilft und aus diesen 99 Türen 98 Nieten aussortiert (er öffnet die Türen und zeigt uns, dass sich dort Nieten finden) und du dürftest dich wieder entscheiden, ob du wechselst, was würdest du tun?

Noch mal ein anderes aber analoges Szenario: Du wählst Tür 1. Der Mod bietet dir an (ohne sonst etwas zu tun, er lässt alle Türen zu), dass du wechseln darfst: Statt Tür 1 darfst du Tür 2 und 3 zusammen nehmen. Würdest du das tun?

[Friederike]

Ich rede jedoch von Tür 2 und Tür 3 zusammen genommen und nicht von einer der Türen allein. Das ist ein großer Unterschied, meine ich.

Ich hatte schon verstanden, daß der Lösungsweg offenbar darüber geht, nur warum, warum

Nehmen wir ein analoges Beispiel. Statt 3 Türen haben wir 100: 1 Auto, 99 Ziegen. Wir wählen Tür 1. Die restlichen Türen haben zusammen genommen eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 99%. Richtig? Wenn der Mod uns nun wieder hilft und aus diesen 99 Türen 98 Nieten aussortiert (er öffnet die Türen und zeigt uns, dass sich dort Nieten finden) und du dürftest dich wieder entscheiden, ob du wechselst, was würdest du tun?

Ich kapiere es einfach nicht.

Noch mal ein anderes aber analoges Szenario: Du wählst Tür 1. Der Mod bietet dir an (ohne sonst etwas zu tun, er lässt alle Türen zu), dass du wechseln darfst: Statt Tür 1 darfst du Tür 2 und 3 zusammen nehmen. Würdest du das tun?

Ja. Weil ich mir denke, daß die Gewinnwahrscheinlichkeit höher ist, nämlich 2/3.

[Jörn Budesheim]

Noch mal ein anderes aber analoges Szenario: Du wählst Tür 1. Der Mod bietet dir an (ohne sonst etwas zu tun, er lässt alle Türen zu), dass du wechseln darfst: Statt Tür 1 darfst du Tür 2 und 3 zusammen nehmen. Würdest du das tun?

Ja. Weil ich mir denke, daß die Gewinnwahrscheinlichkeit höher ist, nämlich 2/3.

Nun gibt es aber zu unserem Fall im Grunde keinen Unterschied. (Der Moderator öffnet in unserem Fall nur die eine Nietentür, die auf jeden Fall dabei ist, schon mal.)

[Jörn Budesheim]

Wer mit dem Gedanken spielt, vegetarisch oder vegan zu leben, aber glaubt, das sei nicht zu schaffen, wird auf dieser Seite gut bedient. Unter dem Motto "konsequent inkonsequent" werden Möglichkeiten des "sowohl als auch" vorgestellt. Witzig fand ich die Idee der Halbzeitveganerin. Zwei Personen tun sich zusammen und essen "halb-vegan" und schaffen somit eine neue virtuelle vegane Person.

https://vegan-taste-week.de/vegan-ganz-oder-gar-nicht

[Stefanie]

Tür 2 und Tür 3 haben also zusammen eine Gewinnchance von 2/3.

Tür 3

Ich rede jedoch von Tür 2 und Tür 3 zusammen genommen und nicht von einer der Türen allein. Das ist ein großer Unterschied, meine ich.

Nehmen wir ein analoges Beispiel. Statt 3 Türen haben wir 100: 1 Auto, 99 Ziegen. Wir wählen Tür 1. Die restlichen Türen haben zusammen genommen eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 99%. Richtig? Wenn der Mod uns nun wieder hilft und aus diesen 99 Türen 98 Nieten aussortiert (er öffnet die Türen und zeigt uns, dass sich dort Nieten finden) und du dürftest dich wieder entscheiden, ob du wechselst, was würdest du tun?

Noch mal ein anderes aber analoges Szenario: Du wählst Tür 1. Der Mod bietet dir an (ohne sonst etwas zu tun, er lässt alle Türen zu), dass du wechseln darfst: Statt Tür 1 darfst du Tür 2 und 3 zusammen nehmen. Würdest du das tun?

Ich verstehe es nicht.
Wie kann man etwas zusammen betrachten, wenn eine Punkt, also die eine Tür nicht mehr Bestandteil des Problems ist?
Das Beispiel mit den 99 Ziegen und einem Auto ist anders als der Ausgangsfall. Der Moderator gibt hier einen eindeutigen Hinweis, im Gegensatz zum Ausgangsfall.
Das verstehe ich auch nicht, wie man die Frage, ob man die Tür wechseln will, als eindeutigen Hinweis auf die richtige Tür ansehen kann. Im Ausgangsfall.

[Jörn Budesheim]

Das verstehe ich auch nicht, wie man die Frage, ob man die Tür wechseln will, als eindeutigen Hinweis auf die richtige Tür ansehen kann. Im Ausgangsfall.

Wer tut das denn?

[Jörn Budesheim]

Eins ist 100% sicher: Wenn wir das ganze als Psychologie-Rätsel missverstehen, dann wird die Lösung sicher im Dunkeln bleiben. Der Moderator hilft einfach, indem er eine Tür öffnet und somit eine wichtige Information gibt und zudem das Angebot zu wechseln macht. Das ist alles.

[Friederike]

Gestern kurz vorm Einschlafen hatte ich eine Ahnung, was die Lösung ist - heute früh ist die Ahnung wieder weg. Auf jeden Fall gibt der Mod. die Information, daß es Türchen 3 nicht ist.

[Jörn Budesheim]

Das Wort "Lösung" ist doppeldeutig. Es kann Lösung oder Lösungsweg bedeuten, meine ich?! Dass die Lösung lautet, dass man wechseln sollte, weil es die Chance verdoppelt, dürfte schon klar sein, oder? Das kann man schließlich überall nachlesen. Aber warum das so ist, was der Lösungsweg ist, das liegt im Dunkeln :-)

[Friederike]

Das Wort "Lösung" ist doppeldeutig. Es kann Lösung oder Lösungsweg bedeuten, meine ich?! Dass die Lösung lautet, dass man wechseln sollte, weil es die Chance verdoppelt, dürfte schon klar sein, oder? Das kann man schließlich überall nachlesen. Aber warum das so ist, was der Lösungsweg ist, das liegt im Dunkeln

Wieso verdoppelt es die Chance? Doch wohl nicht, weil eine 2/3 Chance Tür 2 und 3 bedeutet?

[Jörn Budesheim]

Gemeint ist: Wenn du auf die Frage des Showmasters, "Möchten Sie wechseln?" mit "ja" antwortest, dann verdoppelst du deine Gewinnchancen.

[Friederike]

Gemeint ist: Wenn du auf die Frage des Showmasters, "Möchten Sie wechseln?" mit "ja" antwortest, dann verdoppelst du deine Gewinnchancen.

"Wechseln" kann ja nur meinen, von Tür 1 zu Tür 2 zu wechseln? Tür 3 ist eine Niete. Wenn der Mod. weiß, was hinter den Türen ist, dann weiß er, daß das Auto hinter Tür 2 ist. Aber woher weiß ich, wenn der Mod. mich fragen würde, daß ich meine Gewinnchancen verdoppele, wenn ich zu Tür 2 wechsele? Ich komme nicht einen Schritt weiter.

[Stefanie]

Angeblich soll dieser Artikel des Problem mit den Ziegen erklären, angeblich... Ich verstehe es nicht.

https://www.zeit.de/2004/48/N-Ziegenproblem/seite-2
In einem Chip Artikel wird es auch so erklärt.

Das Zweitens in dem z6eif Artikel finde ich verwirrend, weil es vom Sachverhalt abweicht. Wieso ist es wichtig, etwas mit einzubeziehen, was nicht passiert ist. Das Auto steht nicht in Tür 3, da steht die Ziege. Laut Sachverhalt.
Warum in der Situation, in der sich der Kandidat befindet, etwas miteinbeziehen, was in seinem konkreten Fall anders ist.
Also warum etwa in die Wahrscheinlichkeitsberechnung mit ein einbeziehen was schon Gewissheit ist, in Tür 3 steht die Ziege.

[Jörn Budesheim]

Also warum etwa in die Wahrscheinlichkeitsberechnung mit ein einbeziehen was schon Gewissheit ist, in Tür 3 steht die Ziege.

Ganz einfach: Meine Wahl gibt mir eine 1/3 Chance. Das ist zweifelsfrei. Bleibt für den Rest 2/3. Das ist ebenfalls zweifelsfrei. Da die Tür 3 nun offen ist, bleiben 2/3 für Tür 2. Das ist also auch zweifelsfrei. Das ergibt die Einbeziehung dessen, was "schon gewissen" ist: die Auto-Wahrscheinlichkeit für die offene Tür ist eben 0.

Ich finde mit am intuitivsten für das Verständnis ist das Beispiel mit den 100 Türen.
Sehr intuitiv finde ich auch, die einfache Überlegung, dass die Wahrscheinlichkeit für Tür 2&3 2/3 ist. Daran ändert sich ja nichts, wenn der Moderator mir einen Tipp gibt. Warum sollte es auch?