Roger Penrose im Gespräch, wird Mathematik entdeckt oder erfunden

[Jörn Budesheim]

[Burkart]

Videos kann man schlecht zitieren, auch steckt so viel in ihnen, dass man unbedingt nicht weiß, worauf man eingehen soll.

Für mich ein zentraler Punkt ist, dass Mathematik hilft, die physikalische Welt zu beschreiben. Dass dann durch *physikalische* Gesetze Präzisionen von 1:10^14 herkommen oder wie auch immer, ist Verdienst des physikalischen Gesetzes, nicht der Mathematik.

DIe Ausgangsfrage nach "entdeckt oder erfunden" könnte man so beantworten, dass die mathematischen Grundlagen wie die Zahl erfunden wurden, aber die rein mathematischen Zusammenhänge entdeckt, halt innerhalb der mathematisch-logischen Welt. Ähnlich ist auch das Schachspiel erfunden worden, die einzelnen Partien und vielleicht herausragenden Kombinationen sind natürlich entdeckt worden.

[Burkart]

Schade, dass es hier keine Diskussion gibt (bisher); ich hoffe, mein voriger Beitrag hat sie nicht irgendwie blockiert, sorry ggf.

[Jörn Budesheim]

YouTube bietet man nach meinem Interesse regelmäßig Filme an. Heute war dieser im Angebot. Mein Englisch reicht nicht für jedes Detail, aber spannend ist es allemal :-)

... A deep Mystery ...

[Jörn Budesheim]

Nebenbei: Die Sache mit den platonischen Körpern ist auch sehr spannend, hab ich mir erst vor kurzem ein Video zu angeschaut, das sind reale Strukturen, die so und nicht anders sein können, das kann sogar ein Laie wie ich verstehen, wenn man es ihm vormacht :-)

[Alethos]

Nebenbei: Die Sache mit den platonischen Körpern ist auch sehr spannend, hab ich mir erst vor kurzem ein Video zu angeschaut, das sind reale Strukturen, die so und nicht anders sein können, das kann sogar ein Laie wie ich verstehen, wenn man es ihm vormacht

Kannst du das posten?

[Jörn Budesheim]

Wenn ich mich nicht täusche, habe ich insgesamt drei kürzere Clips dazu angeschaut, dieser war einer davon, die beiden anderen habe ich nicht wiedergefunden :) Letztlich waren sich die Clips recht ähnlich, jedoch gab es in einem, das fand ich sehr interessant, Verweise darauf, wie die platonischen Körper auch in der subatomaren Welt z.b. relevant sind.

[Alethos]

Cool, danke. Schaue ich mir heute Abend an.

[Alethos]

Der Interviewer fragt Penrose im Gespräch, wie wir uns das Existieren mathematischer Objekte, z.B. Zahlen, vorstellen können: Er fragt sinngemäss, ob jede einzelne Zahl vorkommt oder nur die "Rechenvorschriften", daraus sich Zahlen produzieren lassen. Penrose gibt hier keine einfache Antwort, was er meines Erachtens auch gar nicht kann. Für einen Mathematiker ist die Zahl "5" einfach nur ein Name - die Frage, ob sie als "5" vorkommt, kann er wahrscheinlich nicht mal wirklich verstehen. Ihm muss die Zahl vielmehr als Punkt im mathematisch-platonischen Raum (in dieser Struktur) erscheinen - wie eine Raumzeitstelle in der physikalischen Welt sozusagen.

Die Zahl, als platonischer Raumpunkt gedacht, hat eine klare "Position", er ist in die mathematische Struktur eingebunden wie eine Felsspitze im dreidimensionalen Raum präzise Verortung hat. Aber diese Punkte, mathematische oder raumzeitliche, platonische oder physische, haben unendlich viele Weise, sich zu beschreiben. Die 5 ist bspw. 3 ganze Zahlen von 2 und 8 entfernt. Er ist auch das Produkt von 2 und 2.5. Er ist aber auch die Differenz zwischen 100 und 95 etc. Die 5 ist nur ein Symbol für die unendlich vielfältige Art und Weise, sich als dieser Punkt in dieser Struktur darzustellen.

Damit haben wir natürlich nicht gesagt, wie sich diese mathematische Welt aufspannt, das ist natürlich eine sehr spannende Frage.

[Alethos]

Wenn ich mich nicht täusche, habe ich insgesamt drei kürzere Clips dazu angeschaut, dieser war einer davon, die beiden anderen habe ich nicht wiedergefunden Letztlich waren sich die Clips recht ähnlich, jedoch gab es in einem, das fand ich sehr interessant, Verweise darauf, wie die platonischen Körper auch in der subatomaren Welt z.b. relevant sind.

Naja, unter einem platonischen Körper hatte ich mir nun gewiss etwas anderes vorgestellt.. .. etwa die platonischen Dinge repräsentierende Objekte wie: eine Vergegenständlichung der Struktur der 1. binomischen Formel oder, wie 5+7=12 plastisch ausschaut, wenn man die mathematische Struktur (nicht die Zahlen) räumlich abbildet.. Weisst du, was ich sagen will? Eine Physikalisierung des platonischen Objekts.

[Burkart]

Ohne mir die beiden letzten Videos angeschaut zu haben (die insgesamt rund 25 Minuten hatte ich keine Zeit/Ruhe dazu)...
Die platonischen Körper sind für mich nur mathematisch und historisch interessant und mehr nicht, also nicht für eine umfassende Darstellung der Welt wie vor Jahrhunderten mal für frühe Astronomen. Insbesondere können mit ihnen sicherlich höchstens ein geringer Teil der Mathematik erklärt werden. Sonst beweise man mir gerne das Gegenteil.

[Jörn Budesheim]

Eine Physikalisierung des platonischen Objekts.

In einer gewissen Hinsicht ist es das ja, aber eben nur diese fünf Objekte. Mich hat es auch daran erinnert, dass Roger Penrose in dem anderen Video gesagt hat, dass den Griechen sicherlich nicht klar war, dass sie Physik betreiben, als sie Geometrie betrieben haben.

Entdeckt hat diese ewige Struktur aber nicht Platon, auch wenn sie für uns natürlich mit seinem Namen verbunden ist. Ich muss zu meiner Schande gestehen, dass ich schon wieder vergessen habe, wo es herkommt :)

[Burkart]

Nebenbei: Die Sache mit den platonischen Körpern ist auch sehr spannend, hab ich mir erst vor kurzem ein Video zu angeschaut, das sind reale Strukturen, die so und nicht anders sein können, das kann sogar ein Laie wie ich verstehen, wenn man es ihm vormacht

Haben die platonischen Körper etwas mit der Frage für dich zu tun, ob Mathematik entdeckt oder erfunden wurde? Wenn ja, inwiefern?
(Das Video mit dem Körpern habe ich mir angeschaut, scheint mir mit der Frage aber nichts zu tun zu haben.)

[Jörn Budesheim]

Ja natürlich, die platonischen Körper wurden entdeckt und nicht erfunden.

[Burkart]

Ja natürlich, die platonischen Körper wurden entdeckt und nicht erfunden.

Ist es für dich kein Unterschied, ob die platonsichen Körper oder die ganze Mathematik entdeckt wurde?
Durch die Mathematik haben wir ja erst Kriterien aufgestellt ("erfunden"), was ein platonischer Körper sein soll. Dass es dann gerade diese fünf gibt, konnten wir durch Analyse und Schlussfolgerungen herausbekommen ("entdecken").
Sind das nicht zwei verschiedene Dinge?

[infinitum]

das ist eine interessante Frage, ob Mathematik erfunden oder gefunden wurde. Ich bin gerade dabei, das Video im Detail anzuschauen, daher gehe ich noch nicht auf dieses ein.
Ich würde die Frage so beantworten, dass die mathematischen Zusammenhänge entdeckt wurden, diese sind ja bereits da. Die formale Sprache wurde allerdings erfunden. Ich würde hier in dieser Beziehung aber in das Metaphysische abdriften, und überlegen, ob auch die formale Sprache nur ein Abbild dieses Inhalts ist, der bereits irgendwo verfügbar ist. Denn es gibt dieses eine Phänomen über den Mathematiker Ramanujan (https://de.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan), welcher diese Formeln ohne mathematische Vorkenntnisse, Berechnungen oder andere Herleitungen von seiner Göttin "empfangen" haben soll.
Hier gibt es aus der Reihe "Mathematik zum Anfassen" von Beutelspacher auch ein Video dazu: https://www.br.de/mediathek/video/mathe ... 001a642723

[Burkart]

Ich würde die Frage so beantworten, dass die mathematischen Zusammenhänge entdeckt wurden, diese sind ja bereits da.

Das sehe ich auch so.

Die formale Sprache wurde allerdings erfunden.

Hier würde ich allerdings noch einen Schritt weiter zurücktreten...

Ich würde hier in dieser Beziehung aber in das Metaphysische abdriften, und überlegen, ob auch die formale Sprache nur ein Abbild dieses Inhalts ist, der bereits irgendwo verfügbar ist. Denn es gibt dieses eine Phänomen über den Mathematiker Ramanujan (https://de.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan), welcher diese Formeln ohne mathematische Vorkenntnisse, Berechnungen oder andere Herleitungen von seiner Göttin "empfangen" haben soll.

...u.a. deshalb.
Die formale Sprache der Mathematik ist ja nur deren Beschreibung, aber nicht die Mathematik bzw. dessen Ursprünge selbst.
Ob man "2+3" oder "II zusammen gefasst mit III" (an die römischen Zahlen angelehnt) schreibt, ist formal ein Unterschied, aber nicht mathematisch.
Insofern hat Ramanujan wohl seine eigene mathematische Sprache gehabt (zumindest anfangs), aber halt mit der gleichen Idee der (An-)Zahl bzw. Menge u.ä. operiert/gedacht.