Aus der Mathematik lernen

[Jörn Budesheim]

Natürlich wechsle ich innerhalb der Argumentation "die Ebene", weil wir es nämlich mit zwei verschiedenen Ebenen zu tun haben, die Ebene der Erläuterungsurteile und die Ebene der Erweiterungsvorteile. Die Ebene nicht "zu wechseln", also nicht zwischen Erläuterungs- und Erweiterungs-Urteilen zu unterscheiden wäre ein Fehler, weil es das Thema außenvor ließe.

Das ist das, was du erzwingen möchtest, nämlich alles auf der Ebene der Physik zu klären.

Hier noch mal die beiden Ebenen, um die es meines Erachtens geht: Die Physik kann nicht untersuchen, was logisch notwendig ist, weil sie nur den Raum des logisch kontingenten erforscht. Um den Raum des logisch notwendigen zu erforschen, muss man sich in die Begriffsanalyse begeben.

[Jörn Budesheim]

Nehmen wir mal ein anderes, vielleicht auch etwas anders gelagertes Beispiel, nämlich Wasser. Es ist ein analytisches (a) Urteil, dass Wasser in bestimmten Temperaturbereichen flüssig ist. Es ist hingegen ein synthetisches (s) Urteil, dass Wasser H₂O ist.

(a) ist ein analytisches Urteil und somit wahr. 
(s) ist hingegen kontingent und kontrovers, aus meiner Sicht sogar falsch. 

Wäre (s) nämlich wahr, dann würde in unseren Flüssen kein Wasser fließen, ebenso wenig wäre im Meer Wasser und das, was wir trinken, wäre natürlich auch kein Wasser.

Die naturwissenschaftliche Erforschung ist keine begriffliche Erforschung; dieser Begriff stammt aus unserer Lebenswelt und hat dort seinen Ursprung.  

[Wolfgang Endemann]

"Das ist das, was du erzwingen möchtest, nämlich alles auf der Ebene der Physik zu klären."
Nein. Warum unterschlägst Du mein "entweder-oder" ("Entweder Du benutzt ..... Oder Du untersuchst ...."). Du verwendest den Begriff des "synthetische Urteile bildens" im Widerspruch zur Naturwissenschaft, die die empirische Erforschung als Realanalyse betrachtet, die das Mittel der künstlichen Isolierung von Detailzusammenhängen, also zB Gravitationskraft und Widerstand gegen die Bewegung, einsetzt, um das Gesamtgeschehen auf Einzelgesetzmäßigkeiten zurückzuführen, also im Beispiel das Fallen auf die Gravitationskraft und die Objektdichte von gasförmigen oder flüssigen Objekten (das ist nicht die Körperdichte, die die Gravitationskraft bestimmt), die den freien Fall, also die reine Auswirkung der Gravitation behindern*. Die Naturwissenschaft nennt dieses Isolieren von gesetzmäßigen Zusammenhängen zurecht Analyse, diese Analyse muß, um das reale Geschehen zu erfassen, freilich wieder synthetisiert werden. Die empirische Forschung besteht im angemessenen Analysieren der Realität. Das ist allerdings alles andere als eine Begriffsanalyse, ein Unterschied, der mit dem von Begriff und materialem Sachverhalt genau ausgesagt wird.

Vielleicht verstehst Du es so besser: Das reale Fallen ist kein physikalischer Begriff, denn es setzt sich aus einer Fall- und einer Bremskraft zusammen. Physikalische Begriffe sind Gravitation und Widerstand, wobei auch der Widerstand zusätzlich analysebedürftig ist. Das Fallen ist ein Mischphänomen, daß aus Einzelzusammenhängen synthetisiert wird. Wenn die Physik die Einzelphänomene korrekt erfaßt, kann sie das Gesamtereignis in einem synthetischen Urteil angeben. Daher habe ich vorher einmal gesagt, daß die Wissenschaften analytisch-synthetisch vorgehen. Dies ist ein Relativgebrauch der Begriffe analytisch und synthetisch.

Zu Deinem Wasserbeispiel. Ich verstehe es nicht. Wo ist denn da ein Urteil über Wasser, welches aus dem Begriff des Wassers folgt? Wasser und alle anderen Stoffe müssen empirisch untersucht, "analysiert" werden, dann stellt man fest, daß die Welt atomar aufgebaut ist, stellt empirisch fest, daß manche zusammengesetzten Stoffe verschiedene Aggregatzustände annehmen können. Und dann reibe ich mir die Augen: "Die naturwissenschaftliche Erforschung ist keine begriffliche Erforschung; dieser Begriff stammt aus unserer Lebenswelt und hat dort seinen Ursprung." Das ist zwar nicht ganz richtig, das habe ich etwas genauer formuliert, aber im wesentlichen ist es meine Aussage, daß es Sache der Physik ist, herauszufinden, wie wir die Naturdinge zu fassen und zu verstehen haben. Darüber gibt keine Begriffsanalyse Auskunft. Ich muß bei der Physik bleiben - das hast Du mir jedoch hier immer wieder vorgeworfen.

* Am stärksten wird die Gravitationskraft behindert, wenn mein Gegenstand auf der Erde liegt. Der Gegenstand ist so schwer wie zuvor (strenggenommen sogar schwerer), aber er führt überhaupt keine Bewegung mehr aus.

[Jörn Budesheim]

Du verwendest den Begriff des "synthetische Urteile bildens" im Widerspruch zur Naturwissenschaft...

Selbst wenn ich wollte, könnte ich das nicht tun, weil es überhaupt keinen Sinn ergibt, so etwas zu sagen... den Begriff des "synthetische Urteile bildens" im Widerspruch zur Naturwissenschaft zu verwenden, ist meines Erachtens überhaupt nicht möglich.

[Jörn Budesheim]

Zu Deinem Wasserbeispiel. Ich verstehe es nicht. Wo ist denn da ein Urteil über Wasser, welches aus dem Begriff des Wassers folgt?

"Wasser ist flüssig" ist ein analytisches Urteil, denn das Prädikat "ist flüssig" ist im Begriff Wasser "enthalten".

Wasser ist H₂O, hingegen ist synthetisch. Es ist nicht schon im Begriff implizit, sondern das Ergebnis von Forschung. Außerdem ist es logisch kontingent*, es könnte auch anders sein und zudem kontrovers, weil es philosophisch umstritten ist, dass es überhaupt stimmt.

(*Es gibt jedoch auch die Auffassung, dass es metaphysisch notwendig ist, dass Wasser H₂O ist.)

[Wolfgang Endemann]

Das ist ein begriffsloses Sprechen. Wenn Wasser H₂O ist, ist "Wasser ist flüssig" falsch (nicht allgemeingültig), denn Wasser kann im festen Aggregatzustand sein, abgesehen davon, daß ein einzelnes Wassermolekül nicht fest sein kann; und Wasser kann gasförmig vorliegen.
Man könnte im Gegenteil, wenn man Wasser richtig definiert hat, aus der Feststellung eines Objekts mit dem spezifischen Gewicht von Wasser und mit der Temperaturmessung dieses Objekts begriffslogisch auf den Aggregatzustand schließen.

[Jörn Budesheim]

Es ist ein analytisches (a) Urteil, dass Wasser in bestimmten Temperaturbereichen flüssig ist.

[Jörn Budesheim]

Das ist ein begriffsloses Sprechen. Wenn Wasser H₂O ist, ist "Wasser ist flüssig" falsch (nicht allgemeingültig), denn Wasser kann im festen Aggregatzustand sein, abgesehen davon, daß ein einzelnes Wassermolekül nicht fest sein kann; und Wasser kann gasförmig vorliegen.
Man könnte im Gegenteil, wenn man Wasser richtig definiert hat, aus der Feststellung eines Objekts mit dem spezifischen Gewicht von Wasser und mit der Temperaturmessung dieses Objekts begriffslogisch auf den Aggregatzustand schließen.

Wieder lässt du das Thema weg: es geht nach wie vor um analytische und synthetische Urteile.

[Quk]

Denn zu sagen, dass ein Körper kein Gewicht hat, führt nicht zu einem inneren Widerspruch. Denn wir können uns z.B leicht mögliche Welten vorstellen, in denen Körper kein Gewicht haben, aber keine Welt, in denen Körper keine Ausdehnung haben, weil nichts, was keine Ausdehnung hat unter dem Begriff Körper fällt. Ausdehnung ist eine Mitbringsel des Begriffs, Gewicht nicht.

"... wir können uns z.B leicht mögliche Welten vorstellen, in denen Körper kein Gewicht haben ..."


Dazu vier grundsätzliche Gedanken:


1. Bedeutung des Begriffs "Vorstellung":

Vorstellen wo? Vorstellen in der aktuellen Lebenswelt oder vorstellen in der Fantasie?

In meiner Fantasie stelle ich mir vor, wie unsere Sonne freitags immer lila scheint.
In meiner aktuellen Lebenswelt ist das unvorstellbar.


2. Begriffs-Fantasie und Sinnes-Fantasie:

Ja, die besagten "schwerelosen Körper" sind empirisch nicht nachweisbar in der aktuellen Lebenswelt; sie werden nur fantasiert. Sind sie deshalb rein begrifflich und völlig losgelöst von empirischen Vorerfahrungen? Sind sie deshalb frei von sinnlichen Erfahrungsbildern? Ich meine, diese Fantasie besteht mindestens aus visuellen oder taktilen Sinnesqualitäten. Was Du in Deiner Fantasie visualisierst, sind herumschwebende Körperbilder, nicht herumschwebende Begriffe oder unempirische Bedeutungen. Ich sehe hier keine Möglichkeit, die Sinnlichkeit (mit der auch die Empirie arbeitet) logisch auszuschalten. Mit Begriffen allein gärt kein Bier (siehe unten Nr. 4).


3. Schwere in der aktuellen Lebenswelt und in der Fantasie

Ich meine also, dass auch die "Schwerelos"-Fantasie ein sinnliches Erfahrungsspiel ist und nicht radikal zur Unsinnlichkeit abstrahiert werden kann. Damit komme ich noch zu einem weiteren Aspekt der Schwere: Sie ist ist nicht nur Schwerkraft; sie ist zudem Trägheit. Körper sind träge; sie können nicht in null Sekunden auf jede beliebige Geschwindigkeit beschleunigen. Nun, wie "vorstellbar" ist folgendes Szenario? Ein nichtträger Menschenkörper steht auf der Straße, eine Mücke rast mit 30 km/h gegen ihn, und der Anstoß bewirkt, dass der Mensch sofort ohne Verzögerung mit 30 km/h durch die Straße fliegt. In der Fantasie ist das vorstellbar, ja. Aber mit der aktuellen Lebenswelt hat das nichts zu tun, und deshalb wird wohl kaum ein Mensch intuitiv befürchten, dass eine Mücke den Menschen in nullkommanix auf 30 km/h beschleunigen könnte, womit doch gleichfalls behauptet werden kann, dass das Urteil "Körper sind träge" genaus so analytisch ist wie "Körper sind ausgedehnt".


4. Die Macht der Begriffe

Meiner Beobachtung nach kann die gesellschaftlich interaktive Beeinflussung von Begriffs-Bedeutungen durchaus etwas im Leben verändern. Zum Beispiel das Verhalten von Menschen, ihre Fantasie, ihren Verstand und andere geistige Sachen. Nicht verändern können die Begriffe den Fall des Schnees von oben nach unten, die Lichtgeschwindigkeit, die Massenträgheit und so weiter. Deswegen würde ich "Begriffe" nicht als höchste Instanz aller Mächte auffassen. An solchen Stellen erscheint mir der philosophische Realismus zu übergriffig.

[Jörn Budesheim]

Denn wir können uns z.B leicht mögliche Welten vorstellen, in denen Körper kein Gewicht haben, aber keine Welt, in denen Körper keine Ausdehnung haben, weil nichts, was keine Ausdehnung hat unter dem Begriff Körper fällt.

In meiner Fantasie stelle ich mir vor, wie unsere Sonne freitags immer lila scheint.
In meiner aktuellen Lebenswelt ist das unvorstellbar.

Man kann sich das vorstellen, weil es kein Widerspruch ist, sich eine violette Sonne vorzustellen. Aber viereckige Kreise kann man sich nicht vorstellen, weil es begrifflich unmöglich ist.

Das ist weniger eine Frage der Vorstellungskraft als eine Frage des begrifflich Möglichen.

Es ist kein begrifflicher Widerspruch, sich eine Welt vorzustellen, in der Körper kein Gewicht haben, denn "Gewicht haben" ist (begrifflich) kontingent, es kann auch anders sein. Dagegen ist es begrifflich widersprüchlich, von einer Welt zu sprechen, in der Körper keine Ausdehnung haben.

[Quk]

Man kann sich aber keine viereckigen Kreise vorstellen.

Das stimmt. Ein Kreis hat keine Ecken.

Aber wo sind wir jetzt? In der Geometrie oder in der Pizzeria? Pizzakreise haben Ecken.

Hast Du bisher von schwerelosen "Körpern" gesprochen oder von schwereloser "Geometrie"?

[Jörn Budesheim]

Weder in der Pizzeria noch sonst wo, das war ein anschauliches Beispiel. Man kann sich das nicht vorstellen, nicht weil die Vorstellungskraft zu schwach, sondern, weil es einfach nicht möglich ist. In keiner Welt sind Kreise eckig. Es könnte aber sein, dass in unserer Welt alle Kreise schwarz sind, aber dennoch wäre das kein notwendiges Merkmal des Kreises, denn es wäre denkbar, das Kreise grün sind. Dass bei uns alle Kreise schwarz wären, vielleicht sogar ausnahmslos, wäre dann eine kontingente Tatsache.

Ebenso ist es mit dem Gewicht der Körper. Selbst wenn in unserer Welt alle Körper ein Gewicht hätten, würde daraus nicht folgen, dass es logisch notwendig wäre, das Körper ein Gewicht haben, denn "Körper ohne Gewicht" führt nicht zu einem inneren logischen Widerspruch, so wie viereckiger Kreis. Deswegen kann man sich eine Welt vorstellen, in der Körper kein Gewicht haben.

[Quk]

... das war ein anschauliches Beispiel.

Das war ein Taschenspielertrick. Du hast der lebensweltlichen Körper-Vorstellung einen geometrischen Begriffs-Hut übergestülpt, als wäre die Lebenswelt so einfach wie ein geometrischer Satz. Du hast die Pizza aus der Lebenswelt genommen und die Pizza zum reinen Geometrie-Begriff erkoren. Geometrie kann ich nicht essen. Finde den Fehler.

[Jörn Budesheim]

Ich versuche, meine Position darzustellen, mehr kann ich nicht tun.

[Quk]

Die Sonne ist ein gelber Stern.

Gelb als lila sich vorzustellen ist so unmöglich wie Kreise als eckig sich vorzustellen.


Körper geben nur zögerlich nach.

Das zögerliche als unzögerlich sich vorzustellen ist so unmöglich wie Kreise als eckig sich vorzustellen.

[Jörn Budesheim]

Was möchtest du damit zeigen, bzw. wofür oder wogegen möchtest du damit argumentieren?

[Wolfgang Endemann]

<"Wasser ist flüssig" ist ein analytisches Urteil>
Wie kommst Du darauf, daß es ein analytisches Urteil ist, daß Wasser zwischen 0° und 100° flüssig ist? Inwieweit ist das logisch im Begriff Wasser enthalten. Ein Kreis kann nicht eckig sein, Wasser muß nicht denknotwendig flüssig sein, es ist eine empirische Feststellung, eine kontingente Eigenschaft.

[Quk]

Was möchtest du damit zeigen, bzw. wofür oder wogegen möchtest du damit argumentieren?

Ich zeige damit, wie beliebig man zwischen begrifflicher Ebene und sinnlich-fantastischer Ebene hin- und herspringen kann, ohne einen inneren Widerspruch zu erzeugen. Du tust das die ganze Zeit.

[Stefanie]

Es ging doch mal um analytische und synthetische Urteile nach Kant. Das mit dem Subjekt und dem Prädikat, Erfahrungswissen und so.
Sind wir da noch alle?
Ich habe nach einem Beispiel gesucht, in dem es nicht um Körper, Schwere, Ausdehnung geht, also ohne naturwissenschaftlichen Bezug.

[Jörn Budesheim]

Ich habe nach einem Beispiel gesucht, in dem es nicht um Körper, Schwere, Ausdehnung geht, also ohne naturwissenschaftlichen Bezug.

Ich hatte es weiter oben mit folgendem Beispiel versucht:

Nehmen wir mal ein anderes, vielleicht auch etwas anders gelagertes Beispiel, nämlich Wasser. Es ist ein analytisches (a) Urteil, dass Wasser in bestimmten Temperaturbereichen flüssig ist. Es ist hingegen ein synthetisches (s) Urteil, dass Wasser H₂O ist.

Hier Beispiele für analytische Urteile, die vielleicht etwas weniger kontrovers sind:

Analytische Urteile
Junggesellen sind unverheiratet.
Katzen sind Tiere.
Tische sind Möbelstücke.
Brüder sind männliche Geschwister.
Goldringe bestehen aus Gold.
Uhren messen die Zeit.

Synthetische Urteile
Junggesellen sterben früher.
Katzen sind eigen.
Tische sind selten aus Stein.
Brüder gibt es öfter als Schwestern.
Goldringe sind teuer.
Uhren sind Statussymbole.

Ich hoffe diese Beispiele sind einigermaßen unkontrovers. Bei analytischen Urteilen genügt es, eine kompetente Sprecherin zu sein, um zu sehen, dass sie wahr sind oder anders ausgedrückt, sie sind wahr aufgrund der Bedeutung der Begriffe. Bei synthetischen Urteilen muss man - flapsig gesagt - nachschauen, ob sie stimmen. Es bedarf einer empirischen Überprüfung und ergibt sich nicht bereits aus den Begriffen selbst.

Bei synthetischen Urteilen kann man sich - nach meinem Verständnis - immer auch Welten denken, in denen sie falsch sind, selbst wenn sie in unserer Welt wahr sind. Analytische Urteile sind hingegen begrifflich notwendig wahr, es ist nicht anders denkbar. In jeder Welt sind Junggesellen unverheiratet, ob sie aber früher oder später sterben als ihre verheirateten Kollegen ist kontingent, es kann so, aber auch anders sein.