Timberlake hat geschrieben : ↑ Mi 5. Jun 2024, 15:03
Wolfgang Endemann hat geschrieben : ↑ Di 4. Jun 2024, 11:14
Jörn Budesheim hat geschrieben : ↑ Di 4. Jun 2024, 07:28
Soweit ich den Beitrag verstehe, bin ich einverstanden. Warum dann aber "Fehlschluss"?
Wenn ich das richtig verstanden habe, ...
Wie wäre es denn ,
um dich richtig zu verstehen , wenn du dazu meine Fragen ..
in eben diesen Beiträgen! .. beanwortest.
Ich hatte mir schon überlegt, auf Jörn weiter zu antworten, habe aber davon Abstand genommen, weil es etwas off topic ist. Nach Deiner Frage komme ich noch einmal kurz auf diese Debatte mit Jörn zurück. Wir haben aneinander vorbeigeredet, denn wir sprechen beide von der Abstraktion von Unwesentlichem, kommen dennoch zu gegenteiligen Ansichten. Das liegt daran, daß zwar das unterschiedliche Beleuchten einer Sache oder eines Sachverhalts zu ihrer/seiner Kenntnis beiträgt, daß aber Jörn meint, nur diese vollständige, multiperspektivische Sicht erschließt sie/ihn. Das ist bedingt richtig, aber mir ging es um einen anderen Zusammenhang, nämlich nicht die vollständige Sache bzw die Sache vollständig, in ihrem Umfang zu erfassen, sondern den Bedeutungskern, das Wichtige an ihr. Dann führt gerade die Abstraktion vom Unwesentlichen auf den wirklichen Kern, den Begriff einer Sache. Nicht die äußerliche (extensionale) Vollständigkeit, sondern das tiefe Begreifen. Im Falle des Salzstreuers ist das die Funktion, die ihn zu einem solchen macht, das, was ihn wirklich definiert, nicht die Fülle seiner möglichen Gestalten. In diesem Sinn schafft Abstraktion Klarheit, Verständnis.
Hier geht es nun um Mathematik und damit um die Abstraktionen, die diese Wissenschaft geradezu beherrschen. Und da kann man aus unserer kleinen Debatte durchaus etwas lernen. Denn eine der fundamentalen Aussageformen in der Mathematik ist: x ist A, oder x=f(y), oder M = {x׀ E(x)} usw. So wird eine Funktion etwa durch einen arithmetischen Ausdruck A, in dem die Variable x vorkommt, definiert als Menge aller Paare <x,f(x)>, in der jedem x der Wert f(x) zugeordnet ist, der entsteht, wenn man den jeweiligen Wert x in den Ausdruck A einsetzt und die Berechnung durchführt.
Dieses "ist" bzw "=" hat es in sich. Ich kann selbstverständlich ganz unsinnige Prädikate bilden, zB die Menge aller deutschen Worte, die mit dem Buchstaben A anfangen. Wobei selbst diese Menge in der Sprachwissenschaft eine minimale Bedeutung haben kann. In der Mathematik geht es jedoch um strukturell bedeutsame Eigenschaften, etwa P(x), die Primzahleigenschaft, die besagt, daß diese Zahl nicht als Produkt zweier kleinerer natürlicher Zahlen darstellbar ist. Diese Eigenschaft hat eine enorme Bedeutung für die natürlichen Zahlen, zB den Restklassenring. Oder allgemein formuliert: die axiomatische Einführung des Objekts bzw der Objektmenge "natürliche Zahl" benennt (sogar vollständig) alle wesentlichen Eigenschaften, die endlich abzählbare Dinge als Dingmenge aufweisen, ich erfasse vollkommen ihre Struktur. Damit erfasse ich alles, was ich über Zusammenhänge von realen Dingen in der Welt erfassen kann, die in dieser Form der Aufzählbarkeit mir gegeben sind. Ist diese Eigenschaft der entscheidende Aspekt, liefert die mathematische Abstraktion die tiefste Einsicht.
Ein Beispiel mit Äpfeln, oder besser mit Bonbons, wenn ich - politisch unkorrekt - die Kinder auf dem Kindergeburtstag glücklich stimmen möchte. Damit jedes der eingeladenen Kinder die gleiche Zahl Süßigkeiten auf seinem Tellerchen hat, benötige ich das der Kinderzahl entsprechende Vielfache an Bonbons. Vielleicht ist es auch wichtig, wie bunt sie verpackt sind, aber das wichtigste ist, daß jedes Kind die gleiche Menge bekommt, sich nicht benachteiligt fühlt. Ich hoffe doch, man kann sich kompliziertere Sachverhalte vorstellen, in denen mathematische Beschreibungen etwas Wesentliches aussagen.
