Vagheit (Mereologie)

[Consul]

Hände und Unterarme sind nach meiner Ansicht reale, voneinander verschiedene Bestandteile unseres Körpers. Dass zwischen ihnen keine messerscharfe Trennung verläuft, sehe ich nicht als Mangel unserer Definitionen, sondern als biologische Tatsache. Mehr noch: Ohne diesen fließenden Übergang könnten sie ihre biologische Funktion gar nicht erfüllen. Sie müssen organisch sowohl verschieden sein als auch ineinandergreifen, statt scharfe Grenzen aufzuweisen, damit ihr komplexes Zusammenspiel überhaupt möglich ist.

Der "fließende Übergang" zwischen Hand und Unterarm bedeutet nicht, dass es dazwischen keine scharfe Grenze gibt oder geben kann.
Ein Beispiel: Bei einer kontinuierlichen Linie von 1m Länge gibt es trotz des "fließenden Übergangs" von einem Abschnitt zum anderen eine scharfe (punktgroße) Grenze zwischen den beiden Hälften, obgleich diese keine diskreten Teile der Linie sind, weil zwischen ihnen kein Abstand >0 cm besteht.

Genau genommen denke ich (Franz Brentanos Ansicht teilend), dass hier zwei verschiedene Grenzpunkte vorhanden sind, die örtlich zusammenfallen, aber nicht mereologisch überlappen. Das heißt, der eine Grenzpunkt in der Linienmitte ist der Endpunkt der linken Linienhälfte und gehört nur zu dieser; und der andere Grenzpunkt in der Linienmitte ist der Anfangspunkt der rechten Linienhälfte und gehört nur zu jener, wobei sich die beiden verschiedenen Grenzpunkte an genau derselben Stelle befinden, d.i. "koinzidieren". Die beiden Linienhälften sind wohlgemerkt keine diskreten Teile der Linie, weil diese als Kontinuum gar keine diskreten Teile hat. (Ein Kontinuum hat durchaus Teile, aber eben keine diskreten, zwischen denen eine Lücke besteht.)

Die von Horgan und Potrč angeführten Argumente gehen – ohne eine nähere Begründung – davon aus, dass ein allgemeiner, unrestringierter metaphysischer Blick auf die gesamte Wirklichkeit möglich ist. Indem sie versuchen, über alle Bereiche hinweg zu argumentieren, ohne deren jeweilige Eigenlogik zu berücksichtigen, unterstellen sie unbegründet eine flache Ontologie, die ich schlicht nicht akzeptiere. Es bleibt für mich – vorsichtig formuliert – völlig unklar, wie ein abstraktes logisches Problem wie das Sorites-Paradox eine sinnvolle Auskunft über die biologische Realität von Händen und Unterarmen geben soll.

Das Sorites-Paradox weist zudem einen entscheidenden Mangel auf: Es betrachtet den „Haufen“ völlig losgelöst von jedem Kontext. Ob wir ein Gebilde zu Recht als Haufen identifizieren, entscheidet sich jedoch nicht allein an der Anzahl der Körner – eine Zählweise von „eins mehr oder weniger“ ist hier eine reichlich absurde Betrachtungsweise –, sondern maßgeblich aus der Topographie, in der sich der Haufen befindet. Dass es manchmal nicht eindeutig feststeht, ob man bereits von einem Haufen sprechen kann, taugt unmöglich als Beweis gegen die Existenz von Vagheit. Es ist schlicht selbst ein Fall von Vagheit, wie ich bereits weiter oben am Beispiel des Mount Whitney dargelegt habe.

Ja, Horgan & Potrc sind mit ihrem "Blobjektivismus" keine gabrielschen Leugner der einen, allumfassenden Welt, die für sie das einzige echte Objekt ist.

Horgan & Potrc bestreiten nicht das Vorkommen semantischer Vagheit (bei unseren Begriffen und Namen), sondern das Vorkommen ontischer Vagheit – insbesondere in Gestalt "vager Objekte", welche in mereologischer Hinsicht dem Sorites-Paradox unterworfen sind wie der Mount Whitney.
Horgan's & Potrc's Argument gegen die mögliche Existenz vager Objekte ist, dass kein reales Objekt einer Sorites-Sequenz Genüge tun kann, sodass Mount Whitney als ontisch vages Objekt kein reales Objekt sein kann. Zur Erinnerung:

"Hinsichtlich der Frage, ob ontologische Vagheit existiert oder existieren kann, gibt es schlicht kein verständliches Analogon zum Konzept der Praxisstandards. Die Welt könnte sich nur dann an wechselseitig unerfüllbare Statusprinzipien anpassen, wenn sie diese erfüllte – was unmöglich ist. Es ist beispielsweise unmöglich, dass es eine Sequenz von Objekten gibt, bei der (i) die ersten Elemente der Sequenz Haufen sind, (ii) wenn ein Element in der Sequenz ein Haufen ist, dann ist auch sein Nachfolger ein Haufen, und (iii) schließlich in der Sequenz Nichthaufen vorkommen. Daher kann das Haufensein keine echte Eigenschaft sein, die zur korrekten Ontologie gehört. Ebenso ist es unmöglich, eine Folge dicht beieinander liegender Sandkörner zu haben, bei der (i) die ersten Körner auf dem Mount Whitney liegen, (ii) wenn sich ein Korn in der Sequenz auf dem Mount Whitney befindet, so befindet sich auch sein unmittelbarer Nachfolger dort, und (iii) schließlich Körner in der Folge vorkommen, die nicht auf dem Mount Whitney liegen. Daher kann der Mount Whitney kein echtes Objekt sein, das zur korrekten Ontologie gehört. Gleiches gilt mutatis mutandis für mutmaßliche ontologische Unbestimmtheit im Allgemeinen.
…
So gerät der reflektierende gesunde Menschenverstand in einen tiefen inneren Konflikt, wenn er erkennt, dass ontologische Vagheit unmöglich ist. Er versucht, sein eigenes Bekenntnis zur unermesslichen Wahrheit vager Gedanken/Aussagen zu rechtfertigen, erkennt aber, dass die richtige Ontologie keine vagen Objekte oder Eigenschaften enthalten kann." [übersetzt von Google & Consul]

(Horgan, Terence E., & Matjaž Potrč. Austere Realism: Contextual Semantics meets Minimal Ontology. Cambridge, MA: MIT Press, 2008. pp. 76-7)

"Das grundlegende Phänomen der Vagheit ist also folgendes: In bestimmten Fällen denken wir, dass sehr kleine Veränderungen (wie das Entfernen eines Sandkorns) keinen Unterschied machen können, dass aber große Veränderungen (wie der Übergang von 10.000 Sandkörnern zu einem einzigen Sandkorn) einen Unterschied machen müssen. Wenn man jedoch bedenkt, dass eine Reihe sehr kleiner Veränderungen zu einer großen Veränderung führen, wird klar, dass etwas nicht stimmt.
…
Vagheit ist jene besondere Form der Unbestimmtheit, die zum Sorites-Paradoxon führt." [übersetzt von DeepL]

(Barnes, Elizabeth. "Vagueness." In The Routledge Companion to Metaphysics, ed. by Robin Le Poidevin, Peter Simons, Andrew McGonigal, & Ross P. Cameron, 370-381. Abingdon: Routledge, 2009. p. 371)

[Consul]

Das ist mitnichten eine willkürliche Festlegung!

Doch! Zunächst einmal ist die Regel selbst willkürlich, weil sie willkürlich festlegt, dass Objekte scharfe Grenzen haben müssen. Willkürlich ist auch der festgelegte Wert. Warum soll die vermeintlich scharfe Grenze nicht dort verlaufen, wo der "Schwarzwert" nicht mehr 100 % beträgt? Warum nicht bei 50 %? Warum nicht bei einem Drittel oder zwei Dritteln? Und warum soll es für jedes Objekt den gleichen Wert geben? Kristalle sind ganz andere Gegenstände als Fledermäuse. Ein Kunstwerk ist ein Gegenstand ganz anderer Art als ein Maulwurfhügel. Es gibt also überhaupt keinen Grund zu erwarten, dass es für jedes Objekt denselben Wert geben sollte, falls es einen solchen Wert gäbe. Das ist reine Willkür!

Unabhängig davon, welchen Wert du einsetzt, bleibt das Problem bestehen, dass der angrenzende Gegenstand gemäß deiner Festlegung nach derselben Regel behandelt werden müsste. Dadurch entsteht automatisch ein Niemandsland zwischen diesen Gegenständen, was bedeutet, dass deine Regel selbst zu unscharfen Grenzen führt.

Jetzt wird es ziemlich verwirrend – deshalb ein Sprung zurück zum Ausgangspunkt mit dem Zitat von David Lewis und meinen angefügten Bildern zur Veranschaulichung:

Es ist um die allgemeine Frage gegangen, ob wir eine verständliche und stimmige Vorstellung von einem ontisch vagen Objekt haben – einem 1D-Objekt mit einer an sich unbestimmten endlichen Länge (und entsprechend unbestimmten Außengrenzen), einem 2D-Objekt mit einer an sich unbestimmten endlichen Fläche (und entsprechend unbestimmten Außengrenzen), oder einem 3D-Objekt mit einem an sich unbestimmten endlichen Volumen (und entsprechend unbestimmten Außengrenzen).

Ich bin (wie Lewis—der intelligenter war als ich) geistig außerstande, eine solche Vorstellung zu entwickeln, was für mich (und für Lewis) der Grund ist, die Möglichkeit ontischer Vagheit (Unbestimmtheit) zu bezweifeln.
Es ergibt für mich beispielsweise keinen Sinn zu sagen, es liege im Wesen eines Berges wie der Zugspitze eine endliche räumliche Ausdehnung zu haben, die an sich vage (unbestimmt) ist, d.h. unabhängig vom Grad der semantischen (Un-)Bestimmtheit oder (Un-)Genauigkeit unserer sprachlichen Repräsentationen (wie "Berg") und Definitionen.

[Consul]

Wenn man diese Frage zunächst intuitiv betrachtet, scheint es sofort einleuchtend, dass, wenn es tatsächlich all diese präzisen Objekte gibt, keines von ihnen als eindeutiger Bezugsgegenstand von „Mount Whitney“ in Frage kommt. Denn es gibt zahlreiche, gleichermaßen geeignete Kandidaten (vielleicht sogar unendlich viele); nichts in der Welt selbst könnte dafür sorgen, dass einer dieser Kandidaten und nicht einer seiner Konkurrenten Mount Whitney ist. Dennoch schließt der Gemeinverstand [Common Sense] daraus nicht, dass es kein solches einzigartiges Objekt namens Mount Whitney gibt, oder dass es unzählige Berge (vielleicht unendlich viele) in der näheren Umgebung des ehemaligen Mount Whitney gibt. Die anfängliche intuitive Ansicht ist vielmehr, dass es nur einen Mount Whitney gibt und keines dieser präzisen Objekte mit ihm identisch ist. Der wahre Mount Whitney ist vielmehr ein vages Objekt als eines (oder mehrere) dieser präzisen Objekte." [übersetzt von Google & Consul]

(Horgan, Terence E., & Matjaž Potrč. Austere Realism: Contextual Semantics meets Minimal Ontology. Cambridge, MA: MIT Press, 2008. pp. 10-1)

Auch das kaufe ich selbstverständlich nicht. Sie fragen sich gar nicht erst, was es bedeuten könnte, den Bezugsgegenstand „Mount Whitney“ zu erfassen. Nur deshalb – und weil sie ohne Begründung ein präzises Maß als selbstverständlich voraussetzen (hier fängt er an, dort hört er auf) – gelangen sie zu ihren Schlussfolgerungen

Nein, sie setzen kein "präzises Maß als selbstverständlich" voraus; denn sie beginnen ihre Ausführung mit einem Bedingungssatz, dessen Vorsatz sie nicht bejahen: "…wenn es tatsächlich all diese präzisen Objekte gibt…"

„Mount Whitney“ ist jedoch ein Berg in Kalifornien, der Teil eines bestimmten (zum Beispiel landschaftlichen) Kontextes ist, in dem er erscheint. Er gehört zu einem größeren Bild und hat nur in diesem Bild seinen Platz. Das erinnert an eine Metapher von Carlo Rovelli: Die Wirklichkeit besteht nicht aus einer einzigen bemalten Leinwand, sondern aus einer Vielzahl verschachtelter Leinwände.

Der Mount Whitney ist Teil eines Landschaftsgemäldes, in dem viele Dinge auftauchen und ineinandergreifen. Zu einem solchen Bild – und zu vielen anderen – gehört der Mount Whitney mit seinen fließenden Grenzen und Übergängen. Diese Grenzen/Übergänge unterscheiden die Dinge vage, verbinden sie aber zugleich innerhalb einer gemeinsamen Ordnung, statt sie präzise voneinander zu trennen – was dem Landschaftsbild ja auch gar nicht entspräche.

Man kann sich hier durchaus auch eine „Trennung“ vorstellen, etwa wenn es um rechtliche Gebietseinteilungen geht. Aber das ist eine andere Leinwand.

Das Vorhandensein einer scharfen Grenze zwischen zwei Dingen bedeutet nicht notwendigerweise eine Trennung im Sinne einer (mereologischen)Nichtüberlappung/-überschneidung. Daraus, dass der Mount Everest ein Teil des Himalaya-Gebirges ist und damit überlappt, folgt nicht, dass es keine scharfe Grenze zwischen dem Mount Everest und dem Himalaya-minus-Mount-Everest gibt.

Das Vorhandensein einer scharfen Grenze zwischen zwei Dingen bedeutet auch nicht notwendigerweise eine Trennung im Sinne einer (mereologischen) Nichtüberlappung/-überschneidung plus Lücke, d.i. Abstand >0cm; denn zwei scharf abgegrenzte Dinge können nichtdiskrete Teile eines lückenlosen Kontinuums sein – wie die beiden Hälften einer endlichen kontinuierlichen Linie.

Ein Berg wie der Mount Whitney und der Mount Everest mag Teil einer geologisch kontinuierlichen Gebirgslandschaft mit vielen anderen Bergen sein; aber er hat zweifellos eine endliche Ausdehnung, die nicht mit der Ausdehnung der gesamten Gebirgslandschaft identisch ist.
Wenn ein Berg ein ontisch vages Objekt wäre, dann hätte er an sich, repräsentationsunabhängig eine unbestimmte endliche Ausdehnung und damit eine unbestimmte Grenze.

Das generelle Grundproblem besteht nun darin, der Rede von einer seinsmäßig unbestimmten endlichen Ausdehnung eines Gegenstandes und einer entsprechendermaßen seinsmäßig unbestimmten Lage seiner Grenze einen verständlichen und stimmigen Sinn zu geben. Ich bezweifle, dass dies gelingen kann.

Wenn ein Gegenstand G irgendwo im Raum vorhanden ist, dann gilt für jeden Teil des Raumes, dass G darin entweder teilweise oder ganz vorhanden ist, oder gänzlich nicht vorhanden ist. Es kann diesbezüglich keine ontologische Unbestimmtheit oder Vagheit herrschen.

[Jörn P Budesheim]

Es ergibt für mich beispielsweise keinen Sinn zu sagen, es liege im Wesen eines Berges wie der Zugspitze eine endliche räumliche Ausdehnung zu haben, die an sich vage (unbestimmt) ist, d.h. unabhängig vom Grad der semantischen (Un-)Bestimmtheit oder (Un-)Genauigkeit unserer sprachlichen Repräsentationen (wie "Berg") und Definitionen.

Meines Erachtens reicht es, einmal in den Bergen gewesen zu sein, um zu sehen, dass es hier überhaupt kein Problem gibt. Manchmal ist man offensichtlich im Tal, manchmal offensichtlich auf dem Berg und dazwischen gibt es keine scharfe Grenze, sondern nur Übergänge.

[Consul]

Es ergibt für mich beispielsweise keinen Sinn zu sagen, es liege im Wesen eines Berges wie der Zugspitze eine endliche räumliche Ausdehnung zu haben, die an sich vage (unbestimmt) ist, d.h. unabhängig vom Grad der semantischen (Un-)Bestimmtheit oder (Un-)Genauigkeit unserer sprachlichen Repräsentationen (wie "Berg") und Definitionen.

Meines Erachtens reicht es, einmal in den Bergen gewesen zu sein, um zu sehen, dass es hier überhaupt kein Problem gibt. Manchmal ist man offensichtlich im Tal, manchmal offensichtlich auf dem Berg und dazwischen gibt es keine scharfe Grenze, sondern nur Übergänge.

Was genau verstehst du unter einem "Übergang"?
Das Grimmsche Wörterbuch gibt als eine Bedeutung "Zwischenstufe" an.
Was für ein geographischer Zwischenbereich zwischen Tal und Berg soll das sein?

1. Tal und Berg könnten hinsichtlich ihrer Ausdehnung überlappen, d.h. einen Teil gemeinsam haben, der sowohl zum Tal auch zum Berg gehört:
TAL | TAL+BERG ("TERG") | BERG

2. Tal und Berg könnten hinsichtlich ihrer Ausdehnung nicht überlappen, und zwischen Tal und Berg könnte es einen Zwischenbereich geben, der weder zum Tal noch zum Berg gehört:
TAL | ~TAL+~BERG | BERG

In beiden Fällen gäbe es allerdings eine Unbestimmtheit bezüglich der Grenzen zwischen dem Tal und dem Zwischbereich sowie dem Zwischenbereich und dem Berg, welche ich auf die semantische Unterbestimmtheit der Begriffe "Tal" und "Berg" zurückführe und nicht auf eine ontische Unbestimmtheit von Tälern und Bergen an sich.

[Jörn P Budesheim]

Was genau verstehst du unter einem "Übergang"?

Lass uns einfach darauf einigen, dass wir hier nicht zusammenkommen.

[Consul]

"Betrachten wir den Mount Everest. Es scheint offensichtlich, dass es keine klare Grenze gibt, die die Materie, aus der der Everest besteht, von der Materie außerhalb des Everest trennt. Die Grenzen des Everest sind unscharf. Einige Moleküle befinden sich innerhalb des Everest, andere außerhalb. Einige haben jedoch einen unbestimmten Status: Es gibt keine objektive, eindeutige Tatsache darüber, ob sie sich innerhalb oder außerhalb befinden. Gibt es irgendwelche übrig bleibenden Moleküle? Anzunehmen, dass dies der Fall ist, würde bedeuten, mehr Molekülkategorien zu postulieren, als es unsere gewöhnliche, alltägliche Vorstellung vom Everest erfordert, und uns damit in unnötige metaphysische Komplikationen zu verstricken. Es würde auch bedeuten, dass wir uns einer potenziell endlosen Reihe solcher Fragen stellen müssten, sobald neue Molekülkategorien zugelassen werden. Andererseits bedeutet die Annahme, dass es keine verbleibenden Moleküle gibt, zuzugeben, dass jedes Molekül eindeutig in eine der drei Kategorien passt, sodass es klare Trennungen zwischen den Molekülen innerhalb des Everest, den Molekülen an der Grenze, sozusagen, und den Molekülen außerhalb gibt. Intuitiv und vortheoretisch ist es jedoch nicht wahr, dass es hier klare Trennungen gibt. Ich denke, wir sollten daher sagen, dass es objektiv unbestimmt ist, ob es noch Moleküle gibt. In der eben beschriebenen Weise ist Everest meiner Meinung nach ein vages Objekt." [übersetzt von DeepL]

(Tye, Michael. "Vague Objects." Mind 99/396 (1990): 535–557. p. 535)

Dieser metaphysischen Auffassung von Vagheit/Unbestimmheit halten Lewis, ich und andere entgegen, dass deren Grund nicht in der Welt an sich, sondern in der mehr oder weniger ungenauen Semantik unserer Namen und Begriffe zu finden ist.

"Die einzige verständliche Erklärung von Vagheit findet sich in unserem Denken und unserer Sprache. Der Grund dafür, dass unklar ist, wo das Outback beginnt, liegt nicht darin, dass es dieses Ding, das Outback, mit ungenauen Grenzen gibt, sondern darin, dass es viele Dinge mit unterschiedlichen Grenzen gibt und niemand so töricht war, zu versuchen, eines davon als offiziellen Bezugsgegenstand des Wortes „Outback” durchzusetzen. Vagheit ist semantische Unentschiedenheit." [übersetzt von DeepL & Consul]

(Lewis, David. On the Plurality of Worlds. Oxford: Blackwell, 1986. p. 212)

"Man kann die Unschärfe gewöhnlicher Grenzen auch lediglich als semantische Tatsache verstehen. Dies [Die Lewis'sche] ist die Sichtweise, die wir bevorzugen. Es gibt viele Objekte da draußen – viele leicht unterschiedliche und doch genau bestimmte Aggregate von Landmolekülen. Und wenn wir „Mount Everest“ oder „Outback“ sagen, hat jedes einzelne dieser vielfältigen Aggregate – jedes mit seiner eigenen, vollkommen klaren mereotopologischen Struktur – den gleichen Anspruch darauf, der Referent dieses Begriffs zu sein. Wenn wir wollen, können wir hinzufügen, dass es letztlich die Unbestimmtheit des relevanten Sortalbegriffs (der Begriff „Berg“ oder „Outback“) ist, die dafür verantwortlich ist, dass der Referent unseres Ausdrucks nur vage bestimmt ist. Es sind sicherlich nicht die Dinge da draußen, die unbestimmt sind." [übersetzt von DeepL & Consul]

(Casati, Roberto, & Achille C. Varzi. Parts and Places: The Structures of Spatial Representation. Cambridge, MA: MIT Press, 1999. p. 95)

[Timberlake]

Dieser metaphysischen Auffassung von Vagheit/Unbestimmheit halten Lewis, ich und andere entgegen, dass deren Grund nicht in der Welt an sich, sondern in der mehr oder weniger ungenauen Semantik unserer Namen und Begriffe zu finden ist.

… und ich halte dir, Lewis und anderen dazu dem Folgendes entgegen …

Begriffe sind vage. Und nicht etwa "obwohl" sie vage sind, sondern weil sie es sind, können wir damit die Wirklichkeit erkennen, wie sie ist.