Mereologie

[Dia_Logos]

@Consul: Gibt es deiner Ansicht nach einen „Gesamt-Schwan“, der alle „Einzel-Schwäne“ umfasst?

Ja, denn ich bin mereologischer Universalist. Das heißt, ich gehe davon aus, dass es zu jeder beliebigen Vielheit von Dingen (genau) ein Ding gibt, das die Summe (Fusion) jener Dinge ist. (Eine mereologische Summe ist wohlgemerkt etwas anderes als eine Menge im logisch-mathematischen Sinn, zumal die Summe aller Schwäne ein konkretes Objekt ist und die Menge aller Schwäne ein abstraktes.)

Diese kurze Sequenz war der Anlass, diesen Faden zum Thema Mereologie zu starten.

Die Mereologie ist – einfach gesagt – die philosophische Lehre von den Teilen und dem Ganzen. Ihr Name leitet sich vom griechischen Wort „meros“ für Teil ab. Im Kern untersucht sie die Beziehungen zwischen Bestandteilen und den Objekten, die daraus bestehen, sowie die Frage, unter welchen Bedingungen mehrere einzelne Teile eine neue, eigenständige Gesamtheit bilden.

Hier ein paar Anregungen: Bilden alle Schwäne dieser Welt zusammen ein einziges Ding, selbst wenn sie weit voneinander entfernt sind – einen „Gesamt-Schwan“? Entsteht, wenn zwei Menschen sich die Hände reichen, für diesen Moment eine neue, echte Einheit, sagen wir das Müller-Schmidt-Objekt? Oder sind nur einzelne Lebewesen, dieser bestimmte Schwan oder ein bestimmter Mensch wie Karl wirklich eigenständige Dinge? Kann uns das Nachdenken über Teile und Ganzes helfen, das alte Rätsel des „Schiffs des Theseus“ zu verstehen? Und was ist mit alltäglichen Gegenständen: Ist ein Tisch wirklich ein Ganzes, oder existiert in Wahrheit nur eine Ansammlung von Teilchen, die sich "zufällig" zu einer Form fügen?

[Jörn P Budesheim]

Ist es sinnvoll, zu glauben, meine Nasenspitze, mein linker Schuh (der gerade im Schuhschrank steht) und der Eiffelturm könnten zusammen ein Objekt bilden?

[Timberlake]

Die Mereologie ist – einfach gesagt – die philosophische Lehre von den Teilen und dem Ganzen. Ihr Name leitet sich vom griechischen Wort „meros“ für Teil ab. Im Kern untersucht sie die Beziehungen zwischen Bestandteilen und den Objekten, die daraus bestehen, sowie die Frage, unter welchen Bedingungen mehrere einzelne Teile eine neue, eigenständige Gesamtheit bilden.

Hier ein paar Anregungen: Bilden alle Schwäne dieser Welt zusammen ein einziges Ding, selbst wenn sie weit voneinander entfernt sind – einen „Gesamt-Schwan“? Entsteht, wenn zwei Menschen sich die Hände reichen, für diesen Moment eine neue, echte Einheit, sagen wir das Müller-Schmidt-Objekt? Oder sind nur einzelne Lebewesen, dieser bestimmte Schwan oder ein bestimmter Mensch wie Karl wirklich eigenständige Dinge? Kann uns das Nachdenken über Teile und Ganzes helfen, das alte Rätsel des „Schiffs des Theseus“ zu verstehen? Und was ist mit alltäglichen Gegenständen: Ist ein Tisch wirklich ein Ganzes, oder existiert in Wahrheit nur eine Ansammlung von Teilchen, die sich "zufällig" zu einer Form fügen?

Ich denke, dass diese Anregungen samt uns sonders eher dazu geeignet sind, uns in die Irre zu führen, als dass sie denn im Hinblick der Mereologie zielführend wären.

Systematik

Ziel der biologischen Systematik ist die Ordnung der Lebewesen nach ihrer stammesgeschichtlichen Verwandtschaft. Die Art ist die grundlegende Einheit der Systematik. Im Gegensatz zur Art lassen sich höhere systematische Kategorien nicht eindeutig definieren. Die Lebewesen werden in drei Domänen eingeteilt: Archaea, Bacteria und Eukarya. Die Domäne Eukarya wird in vier Reiche unterteilt: Protista (Begründer), Plantae (Pflanzen), Fungi (Pilze) und Animalia (Tiere).

Zumindest im Vergleich zu dem, was unter einer Systematik im Allgemeinem und, wie hier beschrieben, beispielsweise unter einer biologischen Systematik im Besonderen fällt. Einer Anregung, die unmittelbar zur Mengenlehre führt. Sie ist quasi dazu gemacht, über die Teile und dem Ganzen nachzudenken.

Wenn beispielsweise die Frage aufgeworfen wird ...

Bilden alle Schwäne dieser Welt zusammen ein einziges Ding, selbst wenn sie weit voneinander entfernt sind – einen „Gesamt-Schwan“?


"Eine Menge ist eine Zusammenfassung von bestimmten wohl unterschiedenen Objekten unserer Anschauung oder unseres Denkens, welche Elemente der Menge genannt werden, zu einem Ganzen."
Georg Cantor


.. so würde demnach jeder dieser einzelnen Schwäne, zu jenen wohl unterschiedenen Objekten unserer Anschauung oder unseres Denkens gehören, die, wenn man sie zusammenfasst, gemäß der Mengenlehre eine Menge und von daher ein einziges "ganzes" Ding bilden – einen „Gesamt-Schwan“!

[Jörn P Budesheim]

(Eine mereologische Summe ist wohlgemerkt etwas anderes als eine Menge im logisch-mathematischen Sinn, zumal die Summe aller Schwäne ein konkretes Objekt ist und die Menge aller Schwäne ein abstraktes.)

Nach Ansicht von Consul ist eine Menge etwas anderes als eine mereologische Summe. Vielleicht führt er das bei Gelegenheit mal aus

[Jörn P Budesheim]

Es gibt zahllose zusammengesetzte Gegenstände. Ein alltägliches Beispiel ist ein Wohnzimmer. Es ist ein zusammengesetztes Objekt, das als mereologische Summe all seiner Teile – Stühle, Tische, Blumen, Bilder, Kerzen, Wasser, Luft und anderes mehr – existiert. Diese mereologische Summe ist selbst ein konkretes Objekt. Die Menge der fraglichen Dinge ist hingegen ein abstraktes Objekt, wenn Consul recht hat.

[Consul]

"Der mereologische Universalismus besagt, dass es zu jeder Menge disjunkter (nicht überlappender) Objekte ein weiteres Objekt (eine Fusion) gibt, das aus diesen Teilen besteht. Trotz seiner kontraintuitiven Implikationen – wie etwa der Existenz eines „Schuhturmmondes“ – wird er durch mehrere strenge metaphysische Argumente gestützt.

1. Das Argument der Vagheit:
Dieses Argument, das hauptsächlich von David Lewis und Theodore Sider entwickelt wurde, ist die einflussreichste Verteidigung des Universalismus.

* Das Problem der Grenzen: Wenn Komposition nur unter bestimmten Bedingungen stattfindet (z. B. wenn Teile „verbunden“ werden), muss es Grenzfälle geben, in denen unklar ist, ob Komposition stattgefunden hat.
* Das numerische Paradoxon: Wenn Komposition unklar ist, wäre auch die Anzahl der Objekte im Universum unklar (z. B. gibt es ein oder zwei Objekte?). Befürworter argumentieren, dass numerische Aussagen einen bestimmten Wahrheitswert haben müssen und nicht „metaphysisch vage“ sein können.
* Die Schlussfolgerung: Um die Unmöglichkeit metaphysischer Vagheit zu vermeiden, muss Komposition entweder niemals stattfinden (Nihilismus) oder immer stattfinden (Universalismus). Da die meisten Menschen die Existenz bestimmter Dinge akzeptieren, ist der Universalismus die primäre Alternative.

2. Das Argument der theoretischen Einfachheit (Sparsamkeit):
Der Universalismus bietet eine elegantere und prinzipiengeleitetere Ontologie als der „gesunde Menschenverstand“.

* Vermeidung von Willkür: Restriktive Ansichten (wie solche, die behaupten, nur Lebewesen oder nur „zusammengehaltene“ Dinge bildeten ein Ganzes) müssen eine nicht-willkürliche „Verbindung in der Natur“ liefern, wo Zusammensetzung (Komposition) beginnt und endet. Universalisten argumentieren, dass jede solche Einschränkung anthropozentrisch oder willkürlich ist.
* Klare Identitätskriterien: Der Universalismus liefert präzise Antworten darauf, wo ein Objekt endet und ein anderes beginnt, und vermeidet so das „Problem der speziellen Komposition“, genau zu definieren, wann Teile ein Ganzes bilden.

3. Argument der „Komposition als Identität“ [„Composition as Identity“]:
Einige Philosophen argumentieren, dass Komposition lediglich eine Form von Identität ist – das Ganze ist buchstäblich identisch mit seinen Teilen zusammengenommen.

* Ontologische Unschuld: Wenn ein Ganzes nur aus seinen Teilen besteht, fügt die „Erschaffung“ einer Fusion/Summe dem Universum kein neues Material hinzu; sie ist lediglich eine andere Art, das bereits Vorhandene zu zählen.
* Ergebnis: Diese „ontologische Unschuld“ macht den Universalismus leichter verständlich, da er kein aufgeblähtes Universum mit „zusätzlichen“ Dingen erfordert, sondern lediglich die Anerkennung der Fusionen, die die Teile bereits darstellen."

Quelle: Google AI-Search + Google Translate

Hier sind einige Zitate zu diesem Thema

"Mereologische Ganzheiten sind keine ontologischen Zusätze zu all ihren Teilen, und die Teile sind auch keine ontologischen Zusätze zu dem Ganzen, das sie bilden. Daraus folgt, dass mereologische Ganzheiten mit all ihren Teilen zusammengenommen identisch sind." [Google + Consul Translate]

(Armstrong, D. M. A World of States of Affairs. Cambridge: Cambridge University Press, 1997. p. 12)

"Metaphysiker sind sich über die Anwendung des mereologischen Kalküls uneins. Einige vertreten die Ansicht, dass man Dinge verschiedener Kategorien nicht zu einem Ganzen zusammenfügen kann. In Übereinstimmung mit [David] Lewis, der vom Prinzip der uneingeschränkten Komposition [Principle of Unrestricted Composition] spricht, wird in diesem Essay jedoch eine völlig großzügige Haltung gegenüber der mereologischen Summation von Entitäten eingenommen. Der Grund dafür ist, wie bereits mehrfach dargelegt, dass diese Großzügigkeit keine wirklichen metaphysischen Konsequenzen zu haben scheint. Mereologische Ganzheiten supervenieren auf ihren Teilen, ebenso wie die Teile auf den Ganzheiten. Aus dem einen folgt das andere. Und auf dieser Grundlage lässt sich schließen, dass die Ganzheiten keinen Zuwachs an Sein [no increase of being] über das Sein ihrer Teile hinaus darstellen." [Google + Consul Translate]

(Armstrong, D. M. A World of States of Affairs. Cambridge: Cambridge University Press, 1997. p. 120)

"Es wird hier – wie auch [David] Lewis annimmt, [Peter] Simons hingegen bestreitet – angenommen, dass es zu jeder Klasse ein entsprechendes Aggregat gibt. Weiterhin in Übereinstimmung mit Lewis wird sogar angenommen, dass es überall dort, wo Dinge existieren, ein Aggregat von ihnen gibt, unabhängig davon, ob es eine Klasse dieser Dinge gibt. Dies ist das Prinzip der uneingeschränkten mereologischen Komposition. Wie bereits mehrfach betont wurde, ist diese ‚großzügige Mereologie‘ eine ontologisch kostenfreie Annahme, weil das Aggregat auf der Summe seiner Teile superveniert – eine Supervenienz, die ein exzellenter Kandidat für eine ontologische Gratissache [an ontological free lunch] zu sein scheint." [Google + Consul Translate]

(Armstrong, D. M. A World of States of Affairs. Cambridge: Cambridge University Press, 1997. p. 185)

"Ein mereologischer Begriff ist der einer Fusion oder Summe: Das Ganze zusammengesetzt aus bestimmten gegebenen Teilen. Die Fusion aller Katzen ist jener große, räumlich verteilte Brocken Katzenstoff, der aus allen existierenden Katzen besteht und aus nichts anderem. Er enthält alle Katzen als Teile. Es gibt andere Dinge, die alle Katzen als Teile enthalten. Aber die Katzenfusion ist das kleinste solcher Dinge: Sie ist als Teil in jeder anderen (alle Katzen enthaltenden) Fusion eingeschlossen." [Google + Consul Translate]

(Lewis, David. "Mathematics is Megethology." In Papers in Philosophical Logic, 203-230. Cambridge: Cambridge University Press, 1998. p. 204)

"Die Mereologie ist ontologisch unschuldig. Wenn wir die Mereologie akzeptieren, verpflichten wir uns natürlich zur Existenz aller Arten mereologischer Fusionen. Aber wenn wir uns beispielsweise bereits auf Katzen festgelegt haben, ist die Festlegung auf Katzenfusionen keine weitere Festlegung. Die Fusion ist nichts anderes als die Katzen, aus denen sie besteht. Die Katzenfusion ist die Katzen, und sie sind einfach die Katzenfusion. [It just is them. They just are it.] Ob man sie zusammen oder getrennt betrachtet, die Katzen sind in jedem Fall dieselbe Portion der Realität [the same portion of reality]. Egal ob man sich nun auf ihre Existenz im Ganzen oder nacheinander im Einzelnen festlegt, die Festlegung bleibt dieselbe. Wenn man seinem ontologischen Schema gemäß ein Inventar der Realität erstellt, wäre es eine doppelte Zählung, die Katzen und dann auch noch ihre Fusion aufzulisten. Im Allgemeinen gilt: Wenn man sich bereits auf einige Dinge festgelegt hat, geht man keine weitere (ontologische) Verpflichtung ein, wenn man die Existenz ihrer Fusion bejaht. Die neue Verpflichtung ist angesichts der alten überflüssig.
…
Ich behaupte, dass Komposition – das Verhältnis der Teile zum Ganzen oder besser die Viele-Eins-Beziehung vieler Teile zu ihrer Fusion – der Identität gleicht. Das „sind“ der Komposition ist sozusagen die Pluralform des „ist“ der Identität. Nennen wir dies die These der Komposition als Identität [Composition as Identity]. Kraft dieser These ist die Mereologie ontologisch unschuldig: Sie verpflichtet uns nur zu Dingen, die sozusagen identisch sind mit dem, wozu wir uns zuvor verpflichtet haben." [Google + Consul Translate]

(Lewis, David. Parts of Classes. Oxford: Blackwell, 1991. pp. 81-2)

"Die Pluralquantifizierung ist unschuldig: Wir haben viele Dinge, wir sprechen von ihnen als vielen, ohne dabei ein einzelnes Ding zu erwähnen, das die vielen zusammenfasst. Die Mereologie ist in anderer Hinsicht unschuldig: Wir haben viele Dinge, wir erwähnen zwar ein einzelnes Ding, das die vielen zusammenfasst, aber dieses eine Ding ist nichts anderes als die vielen. Die Mengenlehre ist nicht unschuldig. Ihr Problem liegt nicht darin, vieles zu einem zusammenzufassen. Ihr Problem ist vielmehr, dass wir, wenn wir ein Ding haben, irgendwie ein weiteres, gänzlich verschiedenes Ding haben: die Einermenge [singleton]. Und noch eins, und noch eins, …ad infinitum. Aber das ist der Preis für mathematische Macht. Zahlen wir ihn!" [Google + Consul Translate]

(Lewis, David. Parts of Classes. Oxford: Blackwell, 1991. p. 87)

"Im Fall eines Ganzen aus Teilen, so behaupte ich, sind die vielen Teile zusammen identisch mit dem einen Ganzen. Es sind also viele mit einem identisch." [Google + Consul Translate]

(Baxter, Donald L. M. "Many-One Identity." Philosophical Papers 17/3 (1988): 193–216. p. 193)

"Summen sind ontologisch unschuldig, da sie automatisch entstehen, wenn ihre Teile entstehen." [Google Translate]

(Baker, Lynne Rudder. The Metaphysics of Everyday Life: An Essay in Practical Realism. Cambridge: Cambridge University Press, 2007. p. 182)

"Summen sind ontologisch unschuldig – sie erfordern keine weitere Festlegung als die auf ihre Teile." [Google Translate]

(Baker, Lynne Rudder. The Metaphysics of Everyday Life: An Essay in Practical Realism. Cambridge: Cambridge University Press, 2007. p. 186)

"Ontologisch gesehen ähneln Summen Objekten in mancher Hinsicht und in anderer Hinsicht unterscheiden sie sich von ihnen. Wir können Summen zählen und über Summen quantifizieren. Summen sind jedoch selbst keine regelrechten konkreten Einzeldinge; sie ähneln eher Kollektionen oder Aggregaten. (Natürlich können wir sowohl über Kollektionen oder Aggregate als auch über regelrechte konkrete Einzeldinge quantifizieren.) Manche Summen haben Teile, die regelrechte konkrete Einzeldinge sind – z. B. die Summe der Stühle im Raum, oder die Summe Ihres Blinddarms und meines Portemonnaies, oder die Summe einer Tischplatte und vier Beinen –, aber die Summe besteht nur aus diesen Teilen, unabhängig von deren Anordnung oder deren Beziehungen zueinander. Summen entstehen automatisch, wenn ihre Teile entstehen: Es gibt eine Summe, deren Teile Ihre linke Augenbraue und Tony Blairs Lieblingshemd sind, einfach aufgrund der Existenz Ihrer linken Augenbraue und Tony Blairs Lieblingshemd. Insofern sind Summen ontologische Trittbrettfahrer." [Google + Consul Translate]

(Baker, Lynne Rudder. The Metaphysics of Everyday Life: An Essay in Practical Realism. Cambridge: Cambridge University Press, 2007. p. 186)

"Mereologische Summen oder Fusionen sind nichts anderes als ihre Teile. Da mereologische Objekte automatisch durch das Entstehen ihrer Teile entstehen, fügen sie der Realität nichts hinzu. (Ich denke, die Tatsache, dass Summen durch Pluralquantifizierung ersetzt werden können, unterstreicht die ontologische Ohnmacht von Summen zusätzlich.) Summen sind für sich genommen nichts, sondern eine Zusammenstellung von Teilen, die eindeutig Objekte sind.
…
Sind Summen also Objekte oder nicht? Obwohl ich Summen als ultimative Konstituierer akzeptiert habe, macht die Tatsache, dass sie Summen – und nicht bloß Pluralitäten – sind, keinen Unterschied, außer in Bezug auf die Frage, wie viele Objekte es gibt. Da ich den Universalismus befürwortet habe, muss ich (widerwillig) sagen, dass Summen Objekte sind. Die Unbequemlichkeit der Festlegung auf willkürliche Summen wird jedoch dadurch gemildert, dass der ontologische Unterschied, den Summen machen, vernachlässigbar ist: Die einzige ontologische Folge der Annahme, dass Summen Objekte sind, besteht in der Erhöhung der Anzahl existierender Objekte. Die Teile von Summen tragen die gesamte ontologische Last. Der Praktische Realist würde sagen: 'Wenn die Theorie, die die Alltagswelt am besten erklärt, mit der Annahme von Summen aufgeräumter ist, dann gibt es Summen.'" [Google + Consul Translate]

(Baker, Lynne Rudder. The Metaphysics of Everyday Life: An Essay in Practical Realism. Cambridge: Cambridge University Press, 2007. pp. 192-3)

"Eine Möglichkeit, die ontologische „Unschuld“ bestimmter Objekte in Bezug auf andere Objekte zu verkünden, besteht darin zu sagen, dass sie „keine Hinzufügung von Sein“ [„no addition of being“] darstellen. Diejenigen, die behaupten, die Mereologie sei ontologisch unschuldig, sagen, dass die mereologische Summe a + b zweier Individuen a und b keinen Seinszusatz darstellt. Eine solche Redeweise ist bestenfalls unklar und schlimmstenfalls widersprüchlich. Sie kann zwei sinnvollerweise zweierlei bedeuten: Sie kann einerseits bedeuten, dass die Summe gar nicht existiert. Aber warum sprachen wir dann überhaupt von „ihr“? In diesem Fall wäre die naheliegendste Erklärung, dass es eine solche Summe nicht gibt. Sie könnte andererseits bedeuten, dass die Summe nur eines von den Dingen ist, auf die wir uns bereits ontologisch festgelegt haben, indem wir sagen, dass a und b existieren. Aber die Dinge, auf die wir uns ontologisch festgelegt haben, sind nur a und b; und wenn sie nicht identisch sind oder eines Teil des anderen ist, dann ist a + b per Definition etwas Neues, also eine Hinzufügung von Sein.
David Lewis, der die ontologische Unschuld der Mereologie verkündete, versucht, dieser Falle zu entkommen, indem er sagt, a + b sei nichts anderes als a und b: Sie sind es, und es ist sie. Dies ist Baxters These der Komposition als Identität. Aber damit gerät man vom Regen in die Traufe, denn sie behauptet, mehrere Dinge seien ein und dasselbe Ding, was ein klarer Widerspruch ist. Man kann widerspruchsfrei annehmen, dass a existiert und b existiert, und dass a + b nicht existiert. Man kann hingegen nicht widerspruchsfrei annehmen, dass a existiert und b existiert, aber dass nicht sowohl a als auch b existieren.

Wenn zwei Individuen a und b gegeben sind, muss das Paar a und b existieren. Es gibt keine Alternative. Gott konnte nicht a erschaffen und b erschaffen, und gleichzeitig die Option behalten, a und b nicht zu erschaffen. Sie sind insofern ein Seinszusatz, als sie nicht eines von beiden sind: a und b sind nicht a und sie sind nicht b; sie sind genau beide. Doch für ihre Existenz ist nichts weiter erforderlich, als dass jedes ihrer Mitglieder existiert. Sie ergeben sich automatisch, als Teil des Pakets. Insofern unterscheiden sie sich von Mengen oder mereologischen Summen, deren Existenz eine zusätzliche Annahme erfordert." [Google + Consul Translate]

(Simons, Peter. "The Ontology and Logic of Higher-Order Multitudes." In Unity and Plurality: Logic, Philosophy, and Linguistics, edited by Massimiliano Carrara, Alexandra Arapinis, and Friederike Moltmann, 55-69. Oxford: Oxford University Press, 2016. pp. 60-1)

"Der Universalismus ist falsch: Getrennte Objekte bilden nicht notwendigerweise und automatisch etwas. …Alternativ ausgedrückt: Aus der bloßen Existenz bestimmter Objekte folgt nicht, dass es ein Objekt gibt, das sie alle als Teile enthält. Nicht jede Menge von Objekten hat eine Summe." [Google + Consul Translate]

(Van Inwagen, Peter. Material Beings. Ithaca, NY: Cornell University Press, 1990. pp. 78-9)

Ich vertrete den mereologischen Universalismus und die These der "Komposition als Identität"; aber ich gebe Simons & Van Inwagen insofern recht, als Baker tatsächlich unrecht hat, wenn sie schreibt: "Summen sind ontologisch unschuldig, da sie automatisch entstehen, wenn ihre Teile entstehen."

Betrachten wir eine minimale Vielheit von zwei Dingen – a und b:
["&" steht für das logische "und", "+" für eine mereologische Summe/Fusion, und "E!" für das Existenzprädikat.]

Folgende Äquivalenz ist zweifellos eine (onto)logisch notwendige Wahrheit:

1. (E!a & E!b) <–> E!(a & b)
["a existiert und b existiert" <–> "a und b existieren"]

Auch diese Äquivalenz ist zweifellos eine (onto)logisch notwendige Wahrheit:

"a & b existieren" <–> "Das Paar a & b existiert"

Was Simons & Van Inwagen (und andere) mit Recht bestreiten, ist das Bestehen der folgenden Äquivalenz:

2. E!(a & b) <–> E!(a + b)
["a & b existieren" <–> "die Summe a + b existiert"]

Sie bestreiten wohlgemerkt nicht die folgende Implikation:

2.1 E!(a + b) –> E!(a & b)
["Wenn die Summe a + b existiert, dann existieren a & b."]

Sie bestreiten aber die umgekehrte Implikation und damit die obige Äquivalenz:

2.2 E!(a & b) –> E!(a + b)
["Wenn a & b existieren, dann existiert die Summe a + b."]

Simons hat damit recht, dass man widerspruchsfrei E!(a & b) bejahen und E!(a + b) verneinen kann. Das heißt, aus der Existenz einer Vielheit (Pluralität) von Dingen folgt nicht "automatisch" die Existenz eines Dinges, das die Summe jener vielen Dinge ist. Wenn es so wäre, dann wäre der mereologische Nihilismus in sich widersprüchlich und damit notwendigerweise falsch.

[Consul]

Was Simons & Van Inwagen (und andere) mit Recht bestreiten, ist das Bestehen der folgenden Äquivalenz:

2. E!(a & b) <–> E!(a + b)
["a & b existieren" <–> "die Summe a + b existiert"]

Sie bestreiten wohlgemerkt nicht die folgende Implikation:

2.1 E!(a + b) –> E!(a & b)
["Wenn die Summe a + b existiert, dann existieren a & b."]

Sie bestreiten aber die umgekehrte Implikation und damit die obige Äquivalenz:

2.2 E!(a & b) –> E!(a + b)
["Wenn a & b existieren, dann existiert die Summe a + b."]

Simons hat damit recht, dass man widerspruchsfrei E!(a & b) bejahen und E!(a + b) verneinen kann. Das heißt, aus der Existenz einer Vielheit (Pluralität) von Dingen folgt nicht "automatisch" die Existenz eines Dinges, das die Summe jener vielen Dinge ist. Wenn es so wäre, dann wäre der mereologische Nihilismus in sich widersprüchlich und damit notwendigerweise falsch.

Der mereologische Nihilismus besteht in der Behauptung, dass es zu einer Vielheit einfacher Dinge (= mereologischer Atome) niemals, unter keinen Bedingungen/Umständen ein Ding gibt, das deren Summe ist. Vielheiten bilden also niemals Ganzheiten.

Diejenigen, die sowohl den mereologischen Universalismus als auch den mereologischen Nihilismus ablehnen, haben das sehr schwierige Problem, eine Art von Beziehung zu finden, anhand deren sich allgemein zwischen Vielheiten, die Ganzheiten bilden, und Vielheiten, die keine Ganzheiten bilden, unterscheiden lässt: (E!(a & b) & Rab) –> E!(a + b) – Für welche Art von Beziehung zwischen a und b steht R?

[Consul]

Nach Ansicht von Consul ist eine Menge etwas anderes als eine mereologische Summe. Vielleicht führt er das bei Gelegenheit mal aus

Das ist nicht nur meine Ansicht.
Betrachten wir drei Dinge a, b, c. Es gilt zu unterscheiden zwischen

(1) der Vielheit (Pluralität) dieser drei Dinge = a & b & c,

(2) der Menge bzw. Klasse dieser drei Dinge = {a, b, c},

(3) der (mereologischen) Summe/Fusion bzw. dem Aggregat dieser drei Dinge = a + b + c.

Fußnote:
David Lewis ist auf die originelle Idee gekommen, Mengen als mereologische Summen zu definieren, und zwar als Summen der Einermengen (singletons) ihrer Elemente. Zum Beispiel: {a, b, c} = {a} + {b} + {c}
Dies setzt allerdings nicht nur den allgemeinen Glauben an abstrakte Mengen voraus, sondern insbesondere den Glauben an Einermengen, d.i. Mengen mit nur einem einzigen Element. Lewis gibt (in seinem Buch Parts of Classes, 1991) freimütig zu, dass Einermengen in ontologischer Hinsicht äußerst seltsame und rätselhafte Dinge sind.

[Consul]

"Eine Menge ist eine Zusammenfassung von bestimmten wohl unterschiedenen Objekten unserer Anschauung oder unseres Denkens, welche Elemente der Menge genannt werden, zu einem Ganzen."
Georg Cantor

Das obige Zitat ist ein Beleg dafür, dass die Logiker und Mathematiker im 19. Jahrhundert oft noch nicht klar zwischen Mengen als mereologischen Kollektionen (Aggregaten) von Objekten und Mengen als nichtmereologischen Kollektionen von Objekten unterschieden haben.
Im heutigen fachsprachlichen Gebrauch wird das Wort "Menge" (und auch "Klasse") nicht mehr zur Bezeichnung mereologischer Kollektionen verwendet. Die logisch-mathematische Mengentheorie ist entsprechend etwas anderes als die Mereologie.

{a, b, c, …} ≠ a + b + c + … (!!!)

[Consul]

"…Manche von diesen Wesen haben Teile, welche ebenfalls Wesen sind, und zeigen sich so als eine Vielheit von Wesen. So ist ein Paar Ochsen ein Wesen, das aus mehreren Wesen zusammengesetzt ist.

Manche wollten eine solche Mehrheit von Ochsen nicht als ein Wesen gelten lassen. Sie meinten, es handle sich um das Wesen des einen Ochsen und um das Wesen des anderen Ochsen. Auf diese beziehe sich ein gewisses Denken, und darauf lasse man sich verführen, die besondere Eigentümlichkeit dieses doppelt gerichteten Denkens mit dem Vorhandensein eines besondern dritten Objektes zu verwechseln, ganz ähnlich wie man aus dem zukünftigen König ein solches besonderes Objekt machen wollte. In der Tat wäre es eine sonderbare Rechnung, hier zu den zwei Wesen, die einzelne Ochsen sind, dasjenige, das zwei Ochsen ist, zu addieren und dann von drei Wesen zu sprechen. Das wäre ähnlich verkehrt, wie wenn einer, weil ein Apfel in verschiedenen und beliebig vielen Richtungen halbiert werden kann, auf die Frage: »Wie viel halbe Äpfel habe ich?« zur Antwort bekäme: »Mehr als tausend«, woraus zu folgen scheint, daß er mehr als fünfhundert Äpfel in seiner Hand halte. Bei der Addition der Hälften muß jede Hälfte etwas in allen Teilen Neues sein, und so denn auch bei der Addition der Wesen keiner der Addenden etwas von dem anderen enthalten, während hier in dem Paar Ochsen der eine und der andere enthalten ist. Gleichwohl bleibt es wahr, daß jede Apfelhälfte, mag der Schnitt in dieser oder jener Richtung gedacht werden, eine wahre Apfelhälfte ist, nur eben nicht eine ganz andere als eine durch einen andern Schnitt gewonnene. Ähnlich sind auch die zwei Ochsen ein Wesen, nur nicht ein ganz anderes Wesen als der eine oder andere Ochse.

Wir werden also sagen müssen, auch eine Mehrheit von Dingen ergebe ein Ding, aber es gebe eben Dinge, die mit anderen verglichen sich weder als ganz dieselben noch als ganz andere erwiesen, sie seien teilweise dieselben, womit das Paradoxon Cantors, der von zwei Äpfeln, die er einer Versammlung von Mathematikern zeigte, behauptete,daß sie unendlich viele Dinge außer dem einen und an dem Apfel seien, eine einfache Lösung findet."

(Brentano, Franz. Kategorienlehre. 1933. Hrsg. v. Alfred Kastil. Nachdr., Hamburg: Meiner, 1985. S. 49-51)

Ein Ochse kann nicht zwei Ochsen sein, und zwei Ochsen können nicht ein Ochse sein; aber laut Brentano (und vielen anderen) können zwei Ochsen oder ein Paar Ochsen ein "Doppelochse" sein, d.i. ein aus zwei Ochsen zusammengesetztes Ding oder Wesen.

Ein berühmtes Beispiel für mereologisch äußerst ungewöhnliche Dinge/Wesen sind David Lewis' "Forellentruthähne" ("trout-turkeys"), die jeweils aus der Vorderhälfte einer Forelle und der Hinterhälfte eines Truthahns zusammengesetzt sind.

"Vor allem ist es das Axiom der uneingeschränkten Komposition, das Misstrauen weckt. Ich sage, dass immer, wenn es mehrere Dinge gibt, diese eine Fusion eingehen. Immer! Es spielt keine Rolle, wie viele es sind, wie unterschiedlich oder verstreut oder unzusammenhängend sie sind. Es spielt keine Rolle, ob sie alle und nur die Erfüller einer bestimmten Beschreibung sind. Es spielt keine Rolle, ob es eine Menge oder gar eine Klasse von ihnen gibt. (Hier zahlt sich die Pluralquantifizierung aus, im Guten wie im Schlechten.) Es gibt immer noch eine Fusion. Deshalb bin ich gegenüber allen erdenklichen Arten von Dingen ontologisch verpflichtet, von denen man bislang nichts gehört hat: Forellentruthähnen, Fusionen von Individuen und Klassen, des gesamten Styropors in der Welt und vielem, vielem mehr. Wir sind es nicht gewohnt, über solche Dinge zu sprechen oder nachzudenken. Wie macht man das? Müssen wir das wirklich?

Es ist ganz einfach. Es ist kein Problem, eine unerhörte Fusion zu beschreiben. Sie ist nichts, was über ihre Teile hinausgeht; daher muss man nur die Teile beschreiben, um sie zu beschreiben. Beschreiben Sie die Beschaffenheit der Teile, beschreiben Sie ihre Wechselbeziehung, und Sie haben ipso facto die Fusion beschrieben. Der Forellentruthahn ist keineswegs unbeschreibbar. Er ist weder Fisch noch Geflügel, aber er ist auch nichts anderes: Er ist teils Fisch, teils Geflügel. Er ist weder hier noch dort, also wo ist er? – Teils hier, teils dort. So viel können wir sagen, und das reicht. Seine Beschaffenheit erschöpft sich in den Eigenschaften und Beziehungen seiner Teile.

Ich habe natürlich nie behauptet, dass ein Forellentruthahn sich nicht von einem gewöhnlichen, allseits bekannten Wesen unterscheidet. Er ist ungleichartig, unzusammenhängend und steht nicht im Kontrast zu seiner Umgebung. (Zumindest nicht entlang einiger seiner Grenzen.) Er ist nicht kohärent, nicht kausal integriert, keine kausale Einheit in seiner Wirkung auf den Rest der Welt. Er ist nicht an den Gelenken geschnitzt. Aber all das hat keinen Einfluss darauf, ob er existiert.

Wenn Sie ihn ignorieren möchten, können Sie das natürlich tun. Nur wenn Sie mit weit geöffneten Quantoren sprechen, müssen Sie die Existenz des Forellentruthahns bejahen. Wenn Sie, wie die meisten von uns die ganze Zeit und wir alle die meiste Zeit, unter Einschränkungen quantifizieren, dann können Sie ihn weglassen. Sie können erklären, dass es so etwas einfach nicht gibt – außer natürlich unter den Dingen,
die Sie ignorieren.

"Queere" Fusionen durch eine Einschränkung von Zusammensetzungen zu unterbinden, kann nicht gelingen; es sei denn, wir würden noch viel mehr andere Dinge ausschließen. Denn viele Aspekte von "Queerness" sind eine Frage des Grades. Aber Existenz kann keine Frage des Grades sein. Wenn man sagt, dass etwas in geringerem Maße existiert, ist das Spiel vorbei, sobald man „existiert” gesagt hat. Existenz ist keine besondere Auszeichnung, die einigen Dingen zuteilwird. Existenz bedeutet lediglich, eines der Dinge zu sein, die es gibt, nichts weiter. Die verschwommene Grenze zwischen weniger "queeren" und "queereren" Fusionen kann unmöglich mit der scharfen Kante übereinstimmen, an der die Existenz endet und nichts mehr dahinter liegt. Eine Einschränkung Ihrer Quantoren hingegen kann so verschwommen [fuzzy] sein, wie es Ihnen gefällt." [DeepL + Consul Translate]

(Lewis, David. Parts of Classes. Oxford: Blackwell, 1991. pp. 79-81)

[Jörn P Budesheim]

Ich hab' Gemini und NotebookLM mit über 40 Quellen zum Thema Mengenlehre und Mereologie gefüttert und dann folgende Frage gestellt: "Was ist - in einfachen Worten - der Unterschied zwischen Mereologie und Mengenlehre? Für Laien erklärt."

Stell dir vor, du betrachtest einen Wald. In der Art und Weise, wie wir über diesen Wald nachdenken, liegt der Kern des Unterschieds zwischen Mereologie und Mengenlehre.

Die Mengenlehre ist wie eine Liste oder ein Inventar. Wenn du den Wald als eine Menge betrachtest, dann ist er eine Sammlung einzelner, voneinander getrennter Bäume. Die Menge ist dabei ein abstraktes mathematisches Objekt, das zusätzlich zu den Bäumen existiert – quasi wie eine unsichtbare Klammer um die Liste. Ein wichtiger Punkt ist hier die Hierarchie: Die Menge steht eine Stufe über ihren Elementen. Wenn du nur einen einzigen Baum hast, unterscheidet die Mengenlehre streng zwischen dem „Baum“ selbst und der „Menge, die diesen Baum enthält“.

Die Mereologie hingegen ist die Lehre von Teil und Ganzem und orientiert sich viel stärker an der physischen Realität. Hier ist der Wald einfach das Ganze, das aus all diesen Bäumen als seinen Teilen besteht. Es gibt keine abstrakte Zusatz-Entität; das Ganze ist nichts anderes als die Summe seiner Teile. Wenn du nur einen Baum betrachtest, gibt es in der Mereologie keinen Unterschied zwischen dem Baum und dem „Ganzen“, das dieser Baum ist, denn ein Ding ist immer auch Teil von sich selbst.

Zusammenfassend lässt sich sagen: Die Mengenlehre baut abstrakte Hierarchien auf, in denen eine Gesamtheit mehr ist als ihre Mitglieder, während die Mereologie eine „flache“ Sichtweise einnimmt, bei der das Ganze direkt aus seinen Bestandteilen zusammengesetzt ist.

[Jörn P Budesheim]

Wenn die Erklärung von NotebookLM/Gemini zutrifft, erfassen natürlich weder Mengenlehre noch Mereologie den Wald adäquat, finde ich. Ein Wald besteht eben nicht bloß aus der Summe seiner Bäume (siehe Illustration), sondern konstituiert sich durch eine spezifische ‚Waldordnung‘ – jene ‚Anordnungsregeln‘ und vielfältigen Entitäten, die das Zusammenspiel und die Kommunikation im System erst realisieren. Dabei stehen Baum und Wald in einer intrinsisch relationalen Beziehung: Das Ganze erschließt sich nur über seine Teile und deren Interaktion, während die Teile wiederum nur vom Ganzen her in ihrem Wesen zu verstehen sind.

[Consul]

Wenn die Erklärung von NotebookLM/Gemini zutrifft, erfassen natürlich weder Mengenlehre noch Mereologie den Wald adäquat, finde ich. Ein Wald besteht eben nicht bloß aus der Summe seiner Bäume (siehe Illustration), sondern konstituiert sich durch eine spezifische ‚Waldordnung‘ – jene ‚Anordnungsregeln‘ und vielfältigen Entitäten, die das Zusammenspiel und die Kommunikation im System erst realisieren. Dabei stehen Baum und Wald in einer intrinsisch relationalen Beziehung: Das Ganze erschließt sich nur über seine Teile und deren Interaktion, während die Teile wiederum nur vom Ganzen her in ihrem Wesen zu verstehen sind.

Bei einer bloßen Menge/Klasse von Dingen spielen Beziehungen zwischen ihren Mitgliedern keine (konstitutive) Rolle, und bei einer bloßen Summe von Dingen spielen Beziehungen zwischen ihren Teilen keine (konstitutive) Rolle. In dieser Hinsicht unterscheiden sich bloße Klassen und bloße Summen (Aggregate) von Komplexen, Strukturen, Systemen und Organisationen, worin Beziehungen zwischen den Elementen/Mitgliedern/Teilen von konstitutiver Bedeutung sind.
Die klassische extensionale Mereologie operiert ausschließlich mit "Standardsummen" (D. Lewis).

"Lassen Sie mich zwischen der standardmäßigen mereologischen Summe und der erweiterten mereologischen Summe unterscheiden. …Die erweiterte Summe wird anhand einer standardmäßigen Summe definiert:

Im Allgemeinen ist die erweiterte Summe von x und y die Standardsumme von x und y samt den äußeren Beziehungen, die zwischen ihnen bestehen.

Die Standardsumme ist ein themenneutraler Begriff; sie ist Teil der Mereologie, die als Verallgemeinerung der Identitätslogik verstanden wird. Die erweiterte Summe ist ein theoretisch stärker beladener Begriff.

Dem Nominalismus nach gibt es keinen wirklichen Unterschied: Da es keine Entitäten wie äußere Beziehungen gibt, sind die Standard- und die erweiterte Summe immer gleich.
Nach Ansicht der Platoniker gibt es einen Unterschied, aber erweiterte Summen sind künstliche Entitäten, die übersehen werden können: Die Standardsumme unseres Elektrons und Protons ist ein Atom, die erweiterte Summe ist das Atom plus ein kleines bisschen abstrakter Himmel.
Nach Ansicht der immanenten Realisten ist diese Unterscheidung jedoch wichtig:
Gewöhnliche konkrete Einzeldinge sind oft erweiterte Summen, aber keine Standardsummen kleinerer Einheiten, so wie unser Atom eine erweiterte, aber keine Standardsumme seines Elektrons und Protons ist." [DeepL + Consul Translate]

(Lewis, David. "Letter to D. M. Armstrong, 8 June 1983." In Philosophical Letters of David K. Lewis, Vol. 1: Causation, Modality, Ontology, ed. by Helen Beebee & A. R. J. Fisher, 506-509. New York: Oxford University Press, 2020. pp. 507-8)

Eine Standardsumme wie a + b wird also zu einer erweiterten Summe, wenn (mindestens) eine Beziehung R zwischen a und b hinzugefügt wird: a + b + Rab

Fußnote:
Reistische Nominalisten, die zwar die Existenz von Relationen (als relationalen Entitäten) verneinen, aber Qua-Objekte ontologisch anerkennen, können zwischen Standardsummen und erweiterten Summen unterscheiden, indem sie aus einer bloßen Standardsumme wie a + b eine Beziehungen berücksichtigende Summe wie a/Rb + b/Ra machen. ("a/Rb + b/Ra" = "a qua in der Beziehung R zu b stehend + b qua in der Beziehung R zu a stehend").

[Jörn P Budesheim]

Ich habe keine Literatur dazu. Deswegen habe ich noch mal mit Hilfe von NotebookLM die Argumente für den Universalismus zusammentragen lassen.

Mereologischer Universalismus: Eine Einführung in die Logik der Ganzheit

1. Einleitung: Die Frage nach Teil und Ganzem

In der theoretischen Philosophie und formalen Ontologie bildet die Mereologie das Rückgrat für unser Verständnis von Strukturen. Der Begriff, abgeleitet vom griechischen meros (Teil), bezeichnet die formale Lehre von den Teil-Ganzes-Beziehungen. Während wir im Alltag meist intuitiv entscheiden, was als eine zusammengehörige Einheit gilt, stellt die Philosophie eine präzise strategische Frage, die als „Special Composition Question“ (SCQ) – die spezielle Frage nach der Zusammensetzung – bekannt geworden ist. Peter van Inwagen formulierte sie pointiert: Unter welchen Bedingungen bilden verschiedene Dinge zusammen ein neues, komplexes Ganzes?

Diese Frage berührt den Kern unserer Realitätsauffassung. Geht es bei der Zusammensetzung um physischen Kontakt, um funktionale Abhängigkeit oder um eine rein logische Notwendigkeit? Während moderate Positionen versuchen, Grenzen zu ziehen, bietet der Universalismus die radikalste und logisch konsequenteste Antwort auf dieses Problem.

2. Was ist Mereologischer Universalismus?

Der mereologische Universalismus, technisch als „Prinzip der uneingeschränkten Summenbildung“ definiert, besagt, dass beliebige Objekte unter beliebigen Bedingungen eine neue komplexe Einheit bilden. Für den Universalisten ist die Zusammensetzung nicht an physische Voraussetzungen geknüpft.

Nach dieser Lehre existiert für jede noch so heterogene Ansammlung von Entitäten ein übergeordnetes Objekt. Ein klassisches Beispiel aus dem Quelltext illustriert diese Radikalität: Die Summe aus dem Reichstagsgebäude in Berlin und der Elbphilharmonie in Hamburg bildet im universalistischen Sinne ein einziges, komplexes Objekt – völlig ungeachtet der räumlichen Distanz von hunderten Kilometern. Ebenso existiert ein „Schuh-Turm-Mond“-Objekt schlichtweg deshalb, weil seine Teile existieren.

Der entscheidende strategische Effekt dieser Position ist die radikale Verweigerung von Willkür. Universalisten betonen, dass „Zusammenhang“ (Kohäsion) oder räumliche Nähe lediglich physische Eigenschaften sind, aber keine metaphysischen Bedingungen für Existenz darstellen. Diese Sichtweise beseitigt die Notwendigkeit, willkürliche Grenzwerte für die Dinghaftigkeit festzulegen, nimmt dafür jedoch eine scheinbar „überfüllte Welt“ in Kauf. Warum diese Fülle jedoch logisch geboten sein könnte, zeigt das Argument der Vagheit.

3. Das Argument der Vagheit (David Lewis)

David Lewis, einer der wirkmächtigsten Verteidiger des Universalismus, argumentiert, dass jede Einschränkung der Zusammensetzung unweigerlich zu unlösbaren logischen Problemen führt. Sein Argument der Vagheit ist eine Reductio ad absurdum:

* Vermeidung ontologischer Unschärfe: Lewis unterscheidet strikt zwischen linguistischer Vagheit (unsere Worte sind unpräzise) und ontologischer Vagheit (die Welt selbst wäre unscharf). Würde die Zusammensetzung nur unter bestimmten Bedingungen stattfinden (z. B. bei Kontakt), gäbe es mikroskopische Grenzfälle, in denen unklar wäre, ob ein Objekt existiert oder nicht.
* Existenz als absolute Kategorie: Lewis argumentiert, dass „Existenz“ keine Frage des Grades sein kann. Wenn die Zusammensetzung vage wäre, müsste auch die Frage „Wie viele Dinge existieren?“ eine vage Antwort haben. Dies würde jedoch die Logik des Existenzquantors (\exists) verletzen.
* Fazit: Um zu verhindern, dass die Realität aus „vagem Gunk“ (unbestimmten Existenzzuständen) besteht, muss die Zusammensetzung immer stattfinden. Da Existenz nicht vage sein darf, ist die uneingeschränkte Summenbildung die einzige logisch saubere Konsequenz.

4. Das Argument der theoretischen Einfachheit (Sparsamkeit)

In der methodischen Bewertung besticht der Universalismus durch seine theoretische Einfachheit gegenüber moderaten Mischpositionen. Ein prominenter Vergleich ist die Sichtweise von Peter van Inwagen (Organicismus), der postuliert, dass nur Lebewesen komplexe Ganze bilden. Solche Positionen müssen jedoch erklären, warum eine Zelle ein Ganzes bildet, ein Auto oder ein Steinhaufen hingegen mereologisch gesehen nicht existieren.

Der Universalismus ist „einfacher“, weil er auf solche Zusatzregeln verzichtet. Seine methodischen Vorteile lassen sich wie folgt zusammenfassen:

* Vermeidung von „brutalen Fakten“: Er muss kein „brutales Faktum“ (brute fact) einführen, das willkürlich festlegt, warum n Teilchen ein Ganzes bilden, n-1 Teilchen jedoch nicht.
* Ideologische Einfachheit: Die Theorie benötigt nur ein einziges, universelles Axiom für die Komposition statt eines komplexen Katalogs von Ausnahmen.
* Ontologische Sparsamkeit: Trotz der Fülle an Objekten bleibt die Theorie in ihrer Struktur ökonomisch, da sie keine neuen Kategorien von „Existenzbedingungen“ erfinden muss.

5. Das Argument der „Komposition als Identität“

Ein zentraler Kritikpunkt lautet, der Universalismus sei ontologisch verschwenderisch. David Lewis begegnet diesem Vorwurf mit dem Konzept der „ontologischen Unschuld“ (ontological innocence). Die Verteidigung stützt sich auf die These der „Komposition als Identität“ (CAI): Das Ganze ist nichts „über die Teile hinaus“ (nothing over and above), sondern mit ihnen identisch.

Man betrachte das Beispiel einer Hand und ihrer fünf Finger: Wenn man die Existenz der fünf Finger bereits akzeptiert hat, entstehen durch die Anerkennung der „Hand“ keine zusätzlichen metaphysischen Kosten. Die Hand ist die Finger, nur unter einem anderen Namen zusammengefasst.

Damit löst sich das Paradox der „überfüllten Welt“ auf: Die Welt ist nicht reicher an Materie oder Substanz, nur weil wir beliebige Summen bilden. Die scheinbare Überfüllung ist lediglich eine Folge unterschiedlicher Beschreibungsweisen derselben Realität. Wenn die Zusammensetzung Identität ist, kostet uns die Annahme eines Ganzen nichts extra, sofern wir die Teile bereits in unserem Inventar der Welt führen.

6. Fazit: Eine präzise Welt ohne Grauzonen

Der mereologische Universalismus ist weit mehr als eine exzentrische philosophische Position; er ist ein mächtiges Werkzeug der formalen Logik. Seine Stärke liegt in der kompromisslosen Konsistenz, mit der er die Klippen der Vagheit und der theoretischen Willkür umschifft. Indem er Existenz als absolute, nicht-graduelle Kategorie behandelt, schafft er ein metaphysisches System von höchster Präzision.

Zusammenfassend lässt sich festhalten:

1. Der Universalismus löst die „Special Composition Question“ durch ein radikales Vereinfachungsprinzip.
2. Er schützt die Ontologie vor logischer Unschärfe, indem er vage Existenzbedingungen ausschließt.
3. Durch die Identitätsthese bleibt er trotz der Fülle an postulierten Objekten ontologisch „unschuldig“.

In der modernen Philosophie bleibt die Mereologie damit die unverzichtbare Grammatik der Realität, die es ermöglicht, die strukturelle Architektur der Welt ohne metaphysische Grauzonen zu kartieren.

[Jörn P Budesheim]

Während wir im Alltag meist intuitiv entscheiden, was als eine zusammengehörige Einheit gilt, stellt die Philosophie eine präzise strategische Frage, die als „Special Composition Question“ (SCQ) – die spezielle Frage nach der Zusammensetzung – bekannt geworden ist. Peter van Inwagen formulierte sie pointiert: Unter welchen Bedingungen bilden verschiedene Dinge zusammen ein neues, komplexes Ganzes?

Ich finde, hier gibt es bereits einen metaphysischen Fallstrick. Die Frage setzt nämlich ohne Argument voraus, dass ich dafür eine allgemeine Regel angeben können muss. Aber warum sollte das so sein? Viel wahrscheinlicher finde ich, dass man das nur von Fall zu Fall entscheiden kann.

[Consul]

Während wir im Alltag meist intuitiv entscheiden, was als eine zusammengehörige Einheit gilt, stellt die Philosophie eine präzise strategische Frage, die als „Special Composition Question“ (SCQ) – die spezielle Frage nach der Zusammensetzung – bekannt geworden ist. Peter van Inwagen formulierte sie pointiert: Unter welchen Bedingungen bilden verschiedene Dinge zusammen ein neues, komplexes Ganzes?

Ich finde, hier gibt es bereits einen metaphysischen Fallstrick. Die Frage setzt nämlich ohne Argument voraus, dass ich dafür eine allgemeine Regel angeben können muss. Aber warum sollte das so sein? Viel wahrscheinlicher finde ich, dass man das nur von Fall zu Fall entscheiden kann.

"Our official formulation of the Special Composition Question is this: When is it true that
Ey the xs compose y [there is something y such that the xs compose y—hinzugef.]?"
———
"Unsere offizielle Formulierung der speziellen Kompositionsfrage lautet: Wann ist es wahr, dass es ein Y gibt, das von den Xen gebildet wird/aus den Xen zusammengesetzt ist?" [Consul Translate]

(Van Inwagen, Peter. Material Beings. Ithaca, NY: Cornell University Press, 1990. p. 31)

Die Mereologie ist die allgemeine formale Theorie der Zusammensetzung/Komposition (sowie der Zerlegung/Dekomposition), und als solche kann sie nicht für jeden Einzelfall eine besondere (De-)Kompositionsbedingung festlegen, da dies zu einer völlig unsystematischen und inkohärenten Theorie führen würde.

[Consul]

Ich habe keine Literatur dazu. Deswegen habe ich noch mal mit Hilfe von NotebookLM die Argumente für den Universalismus zusammentragen lassen.

Mereologischer Universalismus: Eine Einführung in die Logik der Ganzheit
…
In der methodischen Bewertung besticht der Universalismus durch seine theoretische Einfachheit gegenüber moderaten Mischpositionen. Ein prominenter Vergleich ist die Sichtweise von Peter van Inwagen (Organicismus), der postuliert, dass nur Lebewesen komplexe Ganze bilden. Solche Positionen müssen jedoch erklären, warum eine Zelle ein Ganzes bildet, ein Auto oder ein Steinhaufen hingegen mereologisch gesehen nicht existieren.

"(Ey the xs compose y) if and only if the activity of the xs constitutes a life (…)."
———
"Es gibt genau dann ein Y, das aus den Xen zusammengesetzt ist, wenn die Aktivität der Xe ein Leben bildet (…)." [Consul Translate]

(Van Inwagen, Peter. Material Beings. Ithaca, NY: Cornell University Press, 1990. p. 82)

Das heißt, abgesehen von Lebewesen (biologischen Organismen) ist Van Inwagen mereologischer Nihilist. Ein Planet wie der Jupiter ist für ihn bloß eine Vielheit/Pluralität einfacher (mereologisch atomarer) Elementarteilchen, welche keine mereologische Ganzheit/Totalität bilden. Er bestreitet also, dass es eine mereologische Summe/Fusion aller einfachen Elementarteilchen des Jupiter gibt.

[Timberlake]

"Eine Menge ist eine Zusammenfassung von bestimmten wohl unterschiedenen Objekten unserer Anschauung oder unseres Denkens, welche Elemente der Menge genannt werden, zu einem Ganzen."
Georg Cantor

Das obige Zitat ist ein Beleg dafür, dass die Logiker und Mathematiker im 19. Jahrhundert oft noch nicht klar zwischen Mengen als mereologischen Kollektionen (Aggregaten) von Objekten und Mengen als nichtmereologischen Kollektionen von Objekten unterschieden haben.
Im heutigen fachsprachlichen Gebrauch wird das Wort "Menge" (und auch "Klasse") nicht mehr zur Bezeichnung mereologischer Kollektionen verwendet. Die logisch-mathematische Mengentheorie ist entsprechend etwas anderes als die Mereologie.

{a, b, c, …} ≠ a + b + c + … (!!!)

Nur mal so als Frage.

Ich habe keine Literatur dazu. Deswegen habe ich noch mal mit Hilfe von NotebookLM die Argumente für den Universalismus zusammentragen lassen.

Mereologischer Universalismus: Eine Einführung in die Logik der Ganzheit

1. Einleitung: Die Frage nach Teil und Ganzem

In der theoretischen Philosophie und formalen Ontologie bildet die Mereologie das Rückgrat für unser Verständnis von Strukturen. Der Begriff, abgeleitet vom griechischen meros (Teil), bezeichnet die formale Lehre von den Teil-Ganzes-Beziehungen. Während wir im Alltag meist intuitiv entscheiden, was als eine zusammengehörige Einheit gilt, stellt die Philosophie eine präzise strategische Frage, die als „Special Composition Question“ (SCQ) – die spezielle Frage nach der Zusammensetzung – bekannt geworden ist. Peter van Inwagen formulierte sie pointiert: Unter welchen Bedingungen bilden verschiedene Dinge zusammen ein neues, komplexes Ganzes?

Diese Frage berührt den Kern unserer Realitätsauffassung.

Stichwort ...

"Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile."
Aristoteles

Weil meiner Meinung nach tatsächlich den Kern unserer Realitätsauffassung berührend.

Hier ein paar Anregungen: Bilden alle Schwäne dieser Welt zusammen ein einziges Ding, selbst wenn sie weit voneinander entfernt sind – einen „Gesamt-Schwan“?

Wenn man für a, b, c, … jeweils einzelne Schwäne einsetzt, so wie sie, wie hier beschrieben, in der "Realität" vorkommen, worin würde sich doch darin gleich ggf. jener der klare Unterschied, zwischen Mengen als mereologischen Kollektionen (Aggregaten) von Objekten und Mengen als nichtmereologischen Kollektionen von Objekten festmachen lassen? Ich denke mal gar nicht, so wie mir dieser Unterschied doch schon sehr konstruiert, wenn nicht gar an den Haaren herbeigezogen erscheint.

Wie dem auch sei, wenn die Philosophie eine präzise strategische Frage stellt, die als „Special Composition Question“ (SCQ) – die spezielle Frage nach der Zusammensetzung – bekannt geworden ist und Peter van Inwagen sie mit : Unter welchen Bedingungen bilden verschiedene Dinge zusammen ein neues, komplexes Ganze" pointiert formulierte, so sind doch wohl noch diese Schwäne in der Realität verschiedene Dinge .. Oder? Wenn dem tatsächlich so ist, so würde ich, wenn man dergleichen mit {a, b, c, …} oder auch mit a + b + c + … zu etwas neues , komplexem Ganzen( – einen „Gesamt-Schwan“ ?)zusammenfasst, dieses Ganze für Realitätsfremd halten.

Der mereologische Nihilismus besteht in der Behauptung, dass es zu einer Vielheit einfacher Dinge (= mereologischer Atome) niemals, unter keinen Bedingungen/Umständen ein Ding gibt, das deren Summe ist. Vielheiten bilden also niemals Ganzheiten.

Somit der mereologische Nihilismus wohl so falsch nicht liegt.

Stichwort ...

"Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile."
Aristoteles

[Consul]

Hier ein paar Anregungen: Bilden alle Schwäne dieser Welt zusammen ein einziges Ding, selbst wenn sie weit voneinander entfernt sind – einen „Gesamt-Schwan“

Wenn man für a, b, c, … jeweils einzelne Schwäne einsetzt, so wie sie, wie hier beschrieben, in der "Realität" vorkommen, worin würde sich doch darin gleich ggf. jener der klare Unterschied, zwischen Mengen als mereologischen Kollektionen (Aggregaten) von Objekten und Mengen als nichtmereologischen Kollektionen von Objekten festmachen lassen? Ich denke mal gar nicht, so wie mir dieser Unterschied doch schon sehr konstruiert, wenn nicht gar an den Haaren herbeigezogen erscheint.

Wie dem auch sei, wenn die Philosophie eine präzise strategische Frage stellt, die als „Special Composition Question“ (SCQ) – die spezielle Frage nach der Zusammensetzung – bekannt geworden ist und Peter van Inwagen sie mit : Unter welchen Bedingungen bilden verschiedene Dinge zusammen ein neues, komplexes Ganze" pointiert formulierte, so sind doch wohl noch diese Schwäne in der Realität verschiedene Dinge .. Oder? Wenn dem tatsächlich so ist, so würde ich, wenn man dergleichen mit {a, b, c, …} oder auch mit a + b + c + … zu etwas neues , komplexem Ganzen( – einen „Gesamt-Schwan“ ?)zusammenfasst, dieses Ganze für Realitätsfremd halten.

Wenn du auf einem See zwei Schwäne S1 und S2 siehst, dann kannst du nicht auf der Grundlage deiner Wahrnehmung entscheiden, ob es zusätzlich zu den zwei Schwänen als einem Schwanenpaar S1 & S2 die mathematische Menge {S1, S2} oder die mereologische Summe S1+S2 der beiden Schwäne gibt; denn die Situation sieht für dich immer gleich aus, egal ob es jene Menge oder Summe gibt oder nicht.

* Wenn die mathematische Schwanenmenge {S1, S2} existiert, dann kannst du sie im Gegensatz zum Schwanenpaar S1 & S2 nicht sehen, weil Mengen als abstrakte Objekte allgemein unsichtbar sind.

* Wenn die mereologische Schwanensumme oder der "Doppelschwan" S = S1+S2 existiert, dann kannst du ihn zwar wie das Schwanenpaar S1 & S2 sehen, aber er sieht nicht anders aus als dieses. Denn wenn die These von der Komposition als Identität richtig ist, dann sind S = S1+S2 und S1 & S2 dieselbe materielle "Portion der Realität" ("portion of reality"), wie David Lewis es ausdrückt. Eine Summe zweier Schwäne ist kein dritter Schwan, der zu den beiden Schwänen hinzugefügt worden ist. Der Doppelschwan ist selbst kein Schwan, obgleich seine beiden (primären) Teile Schwäne sind.

Der mereologische Nihilismus besteht in der Behauptung, dass es zu einer Vielheit einfacher Dinge (= mereologischer Atome) niemals, unter keinen Bedingungen/Umständen ein Ding gibt, das deren Summe ist. Vielheiten bilden also niemals Ganzheiten.

Somit der mereologische Nihilismus wohl so falsch nicht liegt.

Tja, das ist die Frage!

Stichwort ...
"Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile."
Aristoteles

Nein—aber es kommt darauf an, was man zu den Teilen eines Ganzen zählt.
Zu den Teilen eines strukturierten, organisierten Ganzen, eines Komplexes oder Systems wie eines Schwans gehören nicht nur einzelne Dinge (Objekte, Substanzen), sondern auch bestimmte Beziehungen zwischen den Dingen. Ein Ganzes als Komplex/System besteht nicht aus "blanken" Objekten, sondern aus relationierten Objekten, Objekten-in-Relationen.

In der Mereologie ist der Begriff eines Ganzen oder einer Ganzheit jedoch nicht auf strukturierte, organisierte Summen von Dingen beschränkt, weil bei mereologischen Summen als "Standardsummen" (Lewis) Beziehungen zwischen den Summanden keine Rolle spielen.
Anders verhält es sich bei "erweiterten Summen" (Lewis), d.i. Standardsummen plus Relationen zwischen den Summanden.

Ganzheiten wie Schwäne, die zu einer natürlichen Art von Dingen gehören, sind selbstverständlich keine bloßen Standardsummen oder Aggregate (Haufen) von Molekülen, Atomen oder Elementarteilchen.

"Es gibt so etwas wie a + b, die mereologische Summe von a und b und nichts weiter. Denn es gibt eine mereologische Summe von allem und jedem. Aber a + b ist nicht das Ganze von c, weil es [die Relation] R auslässt. Das Ganze c ist mehr als die Summe seiner Teile a und b. Nicht weil es mehr ist als die Summe all seiner Teile – nichts ist mehr als diese –, sondern weil a und b nicht alle seine Teile sind." [Google + Consul Translate]

(Lewis, David. "Letter to D. M. Armstrong, 8 June 1983." In Philosophical Letters of David K. Lewis, Vol. 1: Causation, Modality, Ontology, ed. by Helen Beebee & A. R. J. Fisher, 506-509. New York: Oxford University Press, 2020. pp. 507-8)

"Das Ganze, so meine These, ist nichts anderes als die Organisation seiner Teile in all ihren Wechselbeziehungen und Wechselwirkungen untereinander und mit allem, was außerhalb von ihnen existiert." [Google + Consul Translate]

(Martin, C. B. The Mind in Nature. Oxford: Oxford University Press, 2007. p. xv)

[Jörn P Budesheim]

Die Mereologie ist die allgemeine formale Theorie der Zusammensetzung/Komposition (sowie der Zerlegung/Dekomposition), und als solche kann sie nicht für jeden Einzelfall eine besondere (De-)Kompositionsbedingung festlegen, da dies zu einer völlig unsystematischen und inkohärenten Theorie führen würde.

Du argumentierst, dass die Mereologie als allgemeine Theorie sich nicht jedem Einzelfall widmen kann, da dies zu einer unsystematischen und inkohärenten Theorie führen würde. Das finde ich nicht überzeugend. Die Theorie kann sehr wohl allgemein sein und gleichzeitig feststellen, dass es eben keine allgemeine Regel gibt, nach der Zusammensetzung funktioniert. Das ist schließlich eine allgemeine Aussage. Das würde die Theorie also keineswegs inkohärent machen.

Um zu sehen, dass eine einfache Regel überhaupt nicht das ist, was zu erwarten ist, muss man sich einfach nur mal an dem Ort, wo man sich gerade befindet, umschauen: Ein Buch ist offensichtlich ein ganz anderes mereologisches Ganzes als zum Beispiel eine Stehlampe, ein Bild in einem Rahmen, ein Regal, ein Baum, ein Auto, eine Krähe, die kräht, oder ein Text wie dieser in einem philosophischen Forum.

Dass aus einzelnen Teilen ein neues Ganzes wird, lässt sich – wie man hier sehr schön sieht – eben nicht einfach wie eine Rechenaufgabe aus den Eigenschaften der Teile ableiten. Es ist eher jeweils eine „Entdeckung“, die man in der Vielfalt der Wirklichkeit macht. Eine Entdeckung, über die wir uns natürlich auch jeweils täuschen können! Wer stattdessen eine allgemeine Regel verlangt, müsste erst einmal zeigen, warum das Universum in dieser Hinsicht überhaupt so simpel gestrickt sein sollte. Ich sehe dafür keine Anzeichen.