Aus der Mathematik lernen

[Burkart]

Die Mathematik ist ja eigentlich für Zahlen u.ä. geschaffen und wird meist in diesem Sinne benutzt, gerne auch in entsprechend Mathematik-lastigen anderen Wissenschaften u.ä., die Physik z.B. kommt oft ohne sie gar nicht aus.
Klar, man kann auch über sie philosophieren und so als Objekt analysieren.
Aber seht ihr es auch, dass man aus der Mathematik für das (nicht mathematische) Leben lernen kann?

Nehmen wir hier als gutes Beispiel die "Stetigkeit".
"Stetigkeit" ist ein typischer mathematischer Begriff, der grob bedeutet, dass es (hier eindimensional vereinfacht) zwischen zwei unterschiedlichen Zahlen immer noch eine weitere gibt (ab rationalen Zahlen).
Dies beziehe ich auch viel auf andere, nicht mathematische Dinge, z.B. dass es zwischen zwei z.B. philosophischen oder politischen Standpunkten immer noch einen dazwischen gibt.

Könnt ihr dem auch etwas abgewinnen?
Vielleicht kommt euch ein anderer mathematischer Begriff in den Sinn, den ich auch nicht-mathematisch gerne benutzt?

[Wolfgang Endemann]

Einverstanden. Mathematik bedeutet: Präzisierung eines Sachverhalts bis zur expliziten Eindeutigkeit. Das ist nicht immer ein sinnvolles Ziel, daher ist es unsinnig, alles mathematisieren zu wollen. Aber für einen großen Teil des Intelligiblen ist das vernünftig. Da ist die Mathematik gewissermaßen der Goldstandard, die höchste Form der geistigen Durchdringung, wobei freilich nicht der Preis übersehen werden sollte, denn die explizite Eindeutigkeit ist mit Abstraktionen erkauft.
Im Falle der Stetigkeit ist es die Annahme/Voraussetzung, daß es Kontinuität gibt. Wieweit die Welt als kontinuierlich oder als diskret anzusehen ist, ist noch keineswegs geklärt. Ich würde mit wahrscheinlich den meisten Menschen weitergehen und sagen, daß es vernünftig ist, davon auszugehen, daß es Bereiche des Diskreten und solche des Kontinuierlichen gibt. Stetigkeit ist der präzise Begriff für den letzteren.
Im Übrigen ist es komplizierter, denn es gibt im Stetigen ja auch das Unstetige, wo es keine stetige Differenzierbarkeit gibt. So wie das Unstetige stetige Untermengen aufweisen kann.

[Burkart]

Die explizite Eindeutigkeiten samt ihrer Abstraktionen sind gerade das, was die Domäne der Mathematik ist und daraus entsprechende Begriffe "erwachsen". (Auch) Um diese Begriffe und deren nicht-mathematischen Übertragungen auf unser normales Leben geht es mir hier.

Wieweit die Welt als kontinuierlich oder als diskret anzusehen ist, darüber hatte ich mir als Teenager mal Gedanken gemacht ohne Lösung.
Dabei geht es mir nicht um Physik, diese kann sich gerne um den Mikrokosmos damit beschäftigen, sondern um unser normales Leben.
Und hier gibt es, nach meiner heutigen Anschauung, einfach beides, abhängig vom Kontext, abhängig davon, worum es genau geht.
Einen Weg von A nach B mag man als kontinuierlich ansehen, auch wenn ihn Wegmarken etwas anders ansehbar machen mögen.
Aber etwas wie eine klar altermative Entscheidung, z.B. (m)ein einziges Kreuz auf einem Wahlzettel wie bald bei der Europawahl, ist etwas Nichtkontinuierliches hinsichtlich der Partei, die die Stimme bekommt oder eben nicht, ein "etwas die Stimme bekommen" gibt es hier nicht.

Ja, Stetiges und Unstetiges kann je nach (Unter-)Menge oder auch Dimensionen eng zusammenhängen. Ein Grund mehr, dass man sich über den genauen Kontext genau klar ist.
Auch das kann man gut auf Nicht-Mathematisches übertragen: Eine einzige Wahlstimme ist etwas diskretes, alle Wahlstimmen einer Wahl zusammen sind etwas annähernd Kontinuierliches. Diese ganzen Wahlstimmen sind dann manchmal gezwungen, wieder in etwas sehr Diskretes überzugehen, wenn sie Parteien zu einer Koalition zwingen, die so oder auch recht anders ausgehen kann (z.B. große gegen Ampel- gegen Schwarz-Grüne-Koalition).

Im anderen Thread haben wir gerade "Anti-Schach" als Begriff gehabt, also "Anti" als Gegenteil.
Mathematisch kann man eine negative Zahl als Gegenteil ihrer positven ansehen (hinsichtlich Addition).
Bei etwas Mehrdimensionalen dagegen ist es nicht so eindeutig, also zu (1,1) mag es (-1,-1) sein, aber auch schon (1,-1) und (-1,1).
Worauf ich hinaus will:
"Anti-Schach" mag als Schach verstanden werden, bei dem es darum geht, möglich zu verlieren statt zu gewinnen (in Hinsicht auf seinen König bzw. seiner Figuren).
"Anti-Schach" kann man aber auch so verstehen, dass man Schach spielt, um nach einigem Überlegen und halbwegs daraus gewonnener klarer Überzeugung einen Zug wählt - während Bullet gerade dieses Überlegen nicht zulässt.
Also auch hier gibt es mehrere Dimensionen, die unterschiedlche Gegenteile (Antis) zulassen.

[Wolfgang Endemann]

Philosophisch nennt man das "bestimmte" und "unbestimmte" Negation, letztere ist eine Allnegation, die bekanntlich nicht ganz unproblematisch ist. Aber manchmal will man ja das komplette Spielfeld verlassen.

[Wolfgang Endemann]

Ein bißchen schade, daß diesem Thread schon die Puste ausgegangen ist. Ich mache einmal einen Wiederbelebungsversuch.
Mathematik beschreibt nicht nur stabile Zustandssysteme, sondern auch labile, dynamische. Da spielen dann die Begriffe "konvergent" und "divergent" eine zentrale Rolle. Und nichts beschäftigt aktuell die Politik mehr als die zwei Fragen, ist die natürliche Umwelt in einem lebensfreundlichen Gleichgewicht zu halten oder nicht, sowie die Frage, ist der soziale Zusammenhalt der Gesellschaft zu wahren oder steht er schon vor dem Zusammenbruch. Also können wir das bisherige Gleichgewicht etwa in Gestalt eines einigermaßen stabilen Mittelwerts der Temperatur auf der Erde halten, oder müssen wir uns auf einen neuen, dramatisch veränderten Wert einstellen? Können wir uns auf einen ausreichenden gesellschaftlichen Konsens mit einem funktionierenden Institutionensystem verlassen, oder kommt es zum Institutionenzerfall und womöglich bürgerkriegsähnlichen Konflikten? Können wir etwa in den laufenden kriegerischen Konflikten zu Kompromißlösungen zurückfinden, oder ist die eskalierende Zerstörung durch Krieg nicht mehr zu stoppen? Das sind die Fragen nach der Konvergenz oder Divergenz von Entwicklungsprozessen. Viele wissenschaftliche Disziplinen beschäftigen sich mit dieser Problematik, aber sie sollte im Problembewußtsein aller liegen.

[Timberlake]

Einverstanden. Mathematik bedeutet: Präzisierung eines Sachverhalts bis zur expliziten Eindeutigkeit.

Ich würde vielmehr sagen. Mathematik bedeutet: Verfälschung eines Sachverhalts bis zur expliziten Uneindeutigkeit.

Klar, in unserer realen physischen Welt sind alle Dinge unterschiedlich. Aber der "Trick" ist ja, dass man diese Dinge abstrahiert, damit sie mathematisch nutzbar werden, z.B. radikal auf ihre Existenz zur Zahl 1. Und so sind verschiedene Äpfel zusammen addierbar, ob sie nun unterschiedliche Farben oder Größen haben, also so sind 2 + 3 dann 5 (Äpfel) und wir haben uns die Basis zu den Grundrechenarten aufgebaut. Siehst du darin irgendein Problem?

.. zumindest wenn man "darin" irgendein Problem sieht.

Nehmen wir hier als gutes Beispiel die "Stetigkeit".

"Stetigkeit" ist ein typischer mathematischer Begriff, der grob bedeutet, dass es (hier eindimensional vereinfacht) zwischen zwei unterschiedlichen Zahlen immer noch eine weitere gibt (ab rationalen Zahlen).
Dies beziehe ich auch viel auf andere, nicht mathematische Dinge, z.B. dass es zwischen zwei z.B. philosophischen oder politischen Standpunkten immer noch einen dazwischen gibt.

Nehmen wir hier als gutes Beispiel die "Stetigkeit" , "Stetigkeit" ist ein typischer mathematischer Begriff, der auch sehr gut ohne Zahlen funktioniert . Wo wäre die Körperwahrnehmung , einer stetigen Temperaturzunahme an heißen Sommertagen, auch auf Zahlen angewiesen? Zumal Zahlen , die , weil es immer noch eine weitere gibt (ab rationalen Zahlen), sich .. bar aller Realität! . unendlich fortführen lassen.

[Jörn Budesheim]

Auf Youtube gibt es eine Videoreihe mit dem Titel "Der Urknall, das Universum und das Leben". Ich habe mir schon einige davon angeschaut und wenn mich nicht alles täuscht, habe ich in einem davon "gelernt", dass Elektronen alle gleich sind.

[Burkart]

Ja, "konvergent" und "divergent", sehr schön. Mich erinnert das an Differenzialgleichnungen oder auch schon einfachere Differenzialrechnung, lang ist's her
Das scheint mir auch in Richtung "Dämpfung" zu gehen, wobei das u.a. schon Richtung Physik geht, einschließlich des Schmetterlingseffekts.
Gerade beim Klima spielt das sicher eine wichtige Rolle und ist sehr nah an "nackter" Physik dran, auch wenn wir versuchen, es positiv zu beeinflussen.

Bei gesellschaftlichen Dingen ist es oft erheblich komplexer, ob etwas konvergent oder divergent ist, weil es dort oft um viele Faktoren/Dimensionen geht, die sich auch ändern können, z.B. welche hinzukommen, was nicht groß vorhersehbar war. Allerdings versuchen gerne Wenige Einfluss auf Viel(e) zu haben, was z.B. zum Chaos (Divergenz) führt wie Putins Krieg - während andere wie Lobbys Konvergenzen in ihre Richtung anstreben, die für Andere eine Divergenz bedeuten können aufgrund anderer Kriterien. Wer weiß, vielleicht würde so eine Betrachtung dem Einen oder Anderen für gewisse Probleme besser vor Augen führen, z.B. Politikern.

Wo gibt es denn weitere Dinge aus der Mathematik...
Gewisse Dinge aus ihr gibt es unserer realen Welt nicht ganz, aber annähernd. Dabei denke ich weniger an den idealen Kreis, sondern an Unendlichkeit.
Unendlichkeit ist eigentlich nur ein theoretisches Konstrukt, ob nun die unendlich große Zahl im Sinne von An-Zahl von irgendwas, selbst Raum und Zeit scheint endlich zu sein, soweit uns bekannt.
Trotzdem kann (annähernde) Unendlichkeit eine Rolle spielen, insofern wie nie die Grenze des Universums erreichen können, wir bräuchten unendlich lange (wenn überhaupt).
Umgekehrt ist uns Endlichkeit um so mehr präsent, ob nun im zeitlichen Sinne, im räumlichen, einer Anzahl von Dingen usw.
Vielleicht betrachtet die Mathematik auch deshalb nicht nur unendliche Zahlenmengen, sondern auch endliche wie Modulo-Klassen (z.B. modulo 2: 1+1 = 0).

[Timberlake]

Auf Youtube gibt es eine Videoreihe mit dem Titel "Der Urknall, das Universum und das Leben". Ich habe mir schon einige davon angeschaut und wenn mich nicht alles täuscht, habe ich in einem davon "gelernt", dass Elektronen alle gleich sind.

.. als was ? Als Quantenobjekt , als Teilchen oder Welle ? Wir kann etwas , was als solches der Unschärferelation unterliegt völlig identisch sein?

Ich habe dazu mal auf die Schnelle recherchiert ...

Quantenmechanik und Unschärferelation

Im Fall der Elektronen im Doppelspaltversuch (und generell aller Quantenteilchen) würde aber selbst eine genaue Kenntnis der Wellenfunktion nichts nützen: Vollkommen identisch präparierte Teilchen treffen an verschiedenen Stellen der Fotoplatte auf – die Wellenfunktion liefert nur die Wahrscheinlichkeiten dafür. Allein der (echte) Zufall entscheidet, wo die Teilchen tatsächlich landen. Läuft allerdings eine Vielzahl solcher Quanten durch den Doppelspalt, wird die Trefferverteilung auf der Platte reproduzierbar: Bei jedem Durchlauf entsteht das charakteristische Schwärzungsmuster aus dunklen und hellen Streifen, das sich mithilfe der Wellentheorie beschreiben lässt.

.. vielleicht war ja von "Vollkommen identisch präparierte Teilchen" die Rede. Wie dem auch sei , Mikrokosmos und Makrokosmos sind von einer derart gänzlich gegensätzlichen Natur, dass die Dinge im Mikrokosmos , im Gegensatz zu Dingen des Makrokosmos , sehr wohl völlig identisch und somit abzähbar sind.

[Jörn Budesheim]

Das kann ich dir nicht sagen, ich habe das Video nicht gefunden, aber ich erinnere mich relativ deutlich daran, mag sein, dass es sich vielleicht um ein anderes Elementarteilchen handelte.

[Burkart]

Einverstanden. Mathematik bedeutet: Präzisierung eines Sachverhalts bis zur expliziten Eindeutigkeit.

Ich würde vielmehr sagen. Mathematik bedeutet: Verfälschung eines Sachverhalts bis zur expliziten Uneindeutigkeit.

Das wäre aber traurig. Was soll das denn z.B. sein? Und wenn es so scheint, die Mathematik selbst hätte daran nicht schuld.

Klar, in unserer realen physischen Welt sind alle Dinge unterschiedlich. Aber der "Trick" ist ja, dass man diese Dinge abstrahiert, damit sie mathematisch nutzbar werden, z.B. radikal auf ihre Existenz zur Zahl 1. Und so sind verschiedene Äpfel zusammen addierbar, ob sie nun unterschiedliche Farben oder Größen haben, also so sind 2 + 3 dann 5 (Äpfel) und wir haben uns die Basis zu den Grundrechenarten aufgebaut. Siehst du darin irgendein Problem?

.. zumindest wenn man "darin" irgendein Problem sieht.

Mir ist dein Punkt hier nicht klar, oder stimmst du mir einfach nur zu?

Nehmen wir hier als gutes Beispiel die "Stetigkeit".

"Stetigkeit" ist ein typischer mathematischer Begriff, der grob bedeutet, dass es (hier eindimensional vereinfacht) zwischen zwei unterschiedlichen Zahlen immer noch eine weitere gibt (ab rationalen Zahlen).
Dies beziehe ich auch viel auf andere, nicht mathematische Dinge, z.B. dass es zwischen zwei z.B. philosophischen oder politischen Standpunkten immer noch einen dazwischen gibt.

Nehmen wir hier als gutes Beispiel die "Stetigkeit" , "Stetigkeit" ist ein typischer mathematischer Begriff, der auch sehr gut ohne Zahlen funktioniert . Wo wäre die Körperwahrnehmung , einer stetigen Temperaturzunahme an heißen Sommertagen, auch auf Zahlen angewiesen? Zumal Zahlen , die , weil es immer noch eine weitere gibt (ab rationalen Zahlen), sich .. bar aller Realität! . unendlich fortführen lassen.

Völlig richtig bzw. es ist doch gut, wenn man "Stetigkeit" auch ohne Zahlen gut versteht, genau das erhoffe ich mir ja bei dem Übertragen mathematischer Begrffe auf unser normales Leben.

[Wolfgang Endemann]

"Ich würde vielmehr sagen. Mathematik bedeutet: Verfälschung eines Sachverhalts bis zur expliziten Uneindeutigkeit."
Definitiv nein. Richtig aber ist, daß in der realen Welt keine Eindeutigkeiten bestehen, daher macht gerade das Präzise der Mathematik die Mathematik ungeeignet für manche Bereiche der Welterklärung. Teilweise ist aber die Verschwommenheit der Welt aus der Präzision der Mathematik und nur aus ihr erklärbar, rekonstruierbar. Und da, wo das nicht der Fall ist, brauchen wir eine andere Logik, die Begriffslogik der zirkulären Sachverhalte.
Aber das unterschiedliche Fallen von Stein und Feder können wir nur verstehen, wenn wir richtig analysiert haben und unser abstraktes Wissen richtig rekombinieren. Kein ernstzunehmender Naturwissenschaftler wird ein phänomenologisches Denken dem mathematisch-logischen vorziehen.

[Jörn Budesheim]

Richtig aber ist, daß in der realen Welt keine Eindeutigkeiten bestehen

Ist das deiner Ansicht nach eindeutig?

[Burkart]

Auf Youtube gibt es eine Videoreihe mit dem Titel "Der Urknall, das Universum und das Leben". Ich habe mir schon einige davon angeschaut und wenn mich nicht alles täuscht, habe ich in einem davon "gelernt", dass Elektronen alle gleich sind.

.. als was ? Als Quantenobjekt , als Teilchen oder Welle ? Wir kann etwas , was als solches der Unschärferelation unterliegt völlig identisch sein?

Ich habe dazu mal auf die schnelle recherchiert ...

Quantenmechanik und Unschärferelation

Im Fall der Elektronen im Doppelspaltversuch (und generell aller Quantenteilchen) würde aber selbst eine genaue Kenntnis der Wellenfunktion nichts nützen: Vollkommen identisch präparierte Teilchen treffen an verschiedenen Stellen der Fotoplatte auf – die Wellenfunktion liefert nur die Wahrscheinlichkeiten dafür. Allein der (echte) Zufall entscheidet, wo die Teilchen tatsächlich landen. Läuft allerdings eine Vielzahl solcher Quanten durch den Doppelspalt, wird die Trefferverteilung auf der Platte reproduzierbar: Bei jedem Durchlauf entsteht das charakteristische Schwärzungsmuster aus dunklen und hellen Streifen, das sich mithilfe der Wellentheorie beschreiben lässt.

.. vielleicht war ja von "Vollkommen identisch präparierte Teilchen" die Rede.

Ich sehe hier keinen Widerspruch, also Elektronen können weiterhin alle gleich sein. Der Unterschied Teilchen oder Welle liegt ja nicht am Elektron selbst, sondern an dessen Anwendung, hier z.B. der Doppelspaltversuch.

Apropos Thread-Thema: "Gleich" könnte man auch als interessanten Begriff nehmen, der in der Mathematik recht klar ist, allerdings auf unseres Leben oft schwer zu übertragen ist, ein Ungleich lässt sich oft leicht(er) finden.

[Timberlake]

"Ich würde vielmehr sagen. Mathematik bedeutet: Verfälschung eines Sachverhalts bis zur expliziten Uneindeutigkeit."
Definitiv nein. Richtig aber ist, daß in der realen Welt keine Eindeutigkeiten bestehen, daher macht gerade das Präzise der Mathematik die Mathematik ungeeignet für manche Bereiche der Welterklärung.

Apropos "Bereiche der Welterklärung"

Warum ist die Vorstellung seltsam, dass die Ideen in der Luft schwirren und durch den Raum fliegen, aber nicht seltsam, dass sie im Kopf sind?

Wenn ich AufDerSonne unterstützen darf:
Ideen können im Kopf sein, weil sie dort konstruiert sein können, ob nun auf Basis eigenes Denkens und sinnlichen Erfahrens oder durch Lernen von anderen Menschen o.ä.
In der Luft bzw. im Raum fehlt ihnen irgendwie die Basis dazu

.. diesen Grundrechenarten fehlt irgendwie die Basis dazu. Die können, weil sie dort konstruiert wurden, nur im Kopf sein. Ob nun auf Basis eigenes Denkens und sinnlichen Erfahrens oder durch Lernen von anderen Menschen o.ä.. In der Luft bzw. im Raum .. quasi außerhalb der Höhle! .. funktionieren sie nicht mehr.

Höhlengleichnis (514a - 517a):
[...] Er kehrt in die Höhle zurück, um die anderen zu befreien und sie zur Erkenntnis der Wahrheit zu führen.

Das Höhlengleichnis fokussiert - meines Erachtens - auf die Frage, die sich der Rückkehrers selber stellt, "Wie aber sag ich's meinen Pappenheimern, damit sie auch eine Chance haben, das Gesehene zu verstehen."

.. nur wie sag ich's meinen Pappenheimern, damit sie auch eine Chance haben, das von mir Gesehene zu verstehen ....

Bezugnehmend darauf ... Platon unterscheidet zwischen der " Welt" derjenigen , die in der Höhle angekettet sind und derjenigen , die sich außerhalb der Höhle befinden. Vor die Wahl gestellt , welche Welt wäre im Vergleich dazu, deiner Meinung nach , die Welt der Mathematik ? Oder anders gefragt , wäre käme in Folge dessen in die Verlegenheit zu fragen .. ".. nur wie sag ich's meinen Pappenheimern, damit sie auch eine Chance haben, das von mir Gesehene zu verstehen .."

[Wolfgang Endemann]

"Ist das deiner Ansicht nach eindeutig?" (Jörn)
Das war unpräzise formuliert. Gemeint war, daß es kaum reine, unvermischte Zustände und begrenzte Einflüsse gibt, die man in ihrer Eigendynamik verfolgen könnte.

[Wolfgang Endemann]

Nochmals zur Stetigkeit.
Die Philosophie hat die in ihrer Allgemeinheit falsche, aber sehr plausible Behauptung aufgestellt: natura non facit saltus. Gäbe es nicht eine starke Erfahrung ihrer Richtigkeit, gäbe es kein stringentes Denken.
Und zu den Quanten.
Quantenobjekte sind Objekte, die nur diskrete Zustände annehmen können, sie springen also von einem in einen anderen Zustand, es gibt keine Kontinuität der Zustände, falls die Zustände durch quantitative Werte definiert sind, gibt es keine Zwischenwerte. Die Quanten widerlegen den obigen Satz.
Auch Atome, Moleküle, Elementarteilchen einer Sorte sind gleich, verhalten sich zwar wechselwirkend, aber als Einzelteilchen unabhängig voneinander. Quantenobjekte verhalten sich nicht mehr vollkommen, sondern nur noch statistisch determiniert. Sie können jedoch verschränkt werden, zu "identisch präparierten Teilchen". Dann verlieren sie als Einzelteilchen ihre Individualität, verhalten sich gleich oder komplementär, als System, mit spukhafter Fernwirkung.

[Quk]

Als Quantenobjekt , als Teilchen oder Welle ? Wir kann etwas , was als solches der Unschärferelation unterliegt völlig identisch sein?

Jörn schrieb "gleich", nicht "identisch". Wären alle Elektronen identisch, gäbe es nur eines.

Wenn man von "gleich" spricht, sollte man strikterweise die jeweiligen Eigenschaften nennen, die man als "gleich" erachtet. Beispielsweise haben alle Elektronen wohl die gleiche Massengröße, aber zum Beispiel nicht den gleichen Impuls und nicht die gleiche Position.

[Jörn Budesheim]

"Ist das deiner Ansicht nach eindeutig?" (Jörn)
Das war unpräzise formuliert. Gemeint war, daß es kaum reine, unvermischte Zustände und begrenzte Einflüsse gibt, die man in ihrer Eigendynamik verfolgen könnte.

[OffTopic]Diese Art zu zitieren hat den Nachteil, dass man dann nicht sofort zum zitierten Beitrag springen und sich dem Gesamtzusammenhang und den genauen Wortlaut noch einmal anschauen kann. [/OffTopic]

[Timberlake]

Als Quantenobjekt , als Teilchen oder Welle ? Wir kann etwas , was als solches der Unschärferelation unterliegt völlig identisch sein?

Jörn schrieb "gleich", nicht "identisch". Wären alle Elektronen identisch, gäbe es nur eines.

Wenn man von "gleich" spricht, sollte man strikterweise die jeweiligen Eigenschaften nennen, die man als "gleich" erachtet. Beispielsweise haben alle Elektronen wohl die gleiche Massengröße, aber zum Beispiel nicht den gleichen Impuls und nicht die gleiche Position.

.. Als Quantenobjekt , als Teilchen oder Welle ? Wir kann etwas , was als solches der Unschärferelation unterliegt völlig identisch sein?
...
... Wie dem auch sei , Mikrokosmos und Makrokosmos sind von einer derart gänzlich gegensätzlichen Natur, dass die Dinge im Mikrokosmos , im Gegensatz zu Dingen des Makrokosmos , sehr wohl völlig identisch und somit abzähbar sind.

.. ich korrigiere ..

• " Als Quantenobjekt , als Teilchen oder Welle ? Wie kann etwas , was als solches der Unschärferelation unterliegt völlig gleich sein?
  
  Wie dem auch sei , Mikrokosmos und Makrokosmos sind von einer derart gänzlich gegensätzlichen Natur, dass die Dinge im Mikrokosmos , im Gegensatz zu Dingen des Makrokosmos , sehr wohl völlig gleich und somit abzählbar sind.
  

.. wo wir schon mal dabei sind , wenn wir aus der Mathematik gelernt haben , dass 1 und 1 "gleich " 2 ergibt , sind dann , bezogen auf die Elektronen, diese Elektronen gemäß ihren Eigenschaften dann gleichfalls gleich ?

Wie gesagt , bei Dingen im Mikrokosmos und somit den Elektronen mag das durchaus so sein. (Stichwort: gleiche Massengröße) Bei Dingen des Makrokosmos, wie der "Massengröße" eines Apfels, würde ich dergleichen allerdings "strikterweise" ausschließen.

Einverstanden. Mathematik bedeutet: Präzisierung eines Sachverhalts bis zur expliziten Eindeutigkeit.

Ich würde vielmehr sagen. Mathematik bedeutet: Verfälschung eines Sachverhalts bis zur expliziten Uneindeutigkeit.

Das wäre aber traurig. Was soll das denn z.B. sein?

.Übrigens dieses "strikterweise" Ausschließen sollte "das" z.B. sein.

Klar, in unserer realen physischen Welt sind alle Dinge unterschiedlich. Aber der "Trick" ist ja, dass man diese Dinge abstrahiert, damit sie mathematisch nutzbar werden, z.B. radikal auf ihre Existenz zur Zahl 1. Und so sind verschiedene Äpfel zusammen addierbar, ob sie nun unterschiedliche Farben oder Größen haben, also so sind 2 + 3 dann 5 (Äpfel) und wir haben uns die Basis zu den Grundrechenarten aufgebaut. Siehst du darin irgendein Problem?

.. zumindest wenn man "darin" irgendein Problem sieht.

Mir ist dein Punkt hier nicht klar, oder stimmst du mir einfach nur zu?

" .. zumindest wenn man "darin" irgendein Problem sieht" .. um an dieser Stelle "meinen Punkt" zu klären und ja , ich stimme dir zu . In dem man mit 1 Apfel + 1 Apfel = 2 Äpfel , die "Massengröße" eines Apfels gleich setzt , werden Dinge abstrahiert, die so in der Realität nicht vorkommen. Deshalb "lernen wir aus der Mathematik" meiner Meinung nach , wie Dinge verfälscht werden.